Questa è la pagina dedicata ad un piccolo gruppo di studio sul teorema di Mazur sulla torsione delle curve ellittiche su Q. Ci incontreremo generalmente il venerdì alle 11 in aula seminari. Trovate qui e qui gli appunti che ho preso a lezione. Appunti dei seminari che ho tenuto: 10 novembre, 15 marzo e 24 aprile.
Argomenti
- Esempi di curve modulari $X_1(N)$ per $N$ piccolo. Studio della torsione via riduzione modulo $p$.
- I 15 gruppi permessi dal teorema di Mazur sono tutti realizzati infinite volte.
- Ripasso della dimostrazione del teorema di Mordell-Weil debole (per curve ellittiche/varietà abeliane?). Transizione verso una formulazione geometrica della dimostrazione.
- Buona e cattiva riduzione di curve ellittiche.
- Non-esistenza di punti di 11 torsione.
- Ripasso sulle Jacobiane?
- Cuspidi. Manin-Drinfeld: caso generale, caso di $X_0(p)$.
- Non-esistenza di punti di 13-torsione.
Oratori
- 13 ottobre: Andrea G. (le nostre prime curve modulari)
- 20 ottobre: Lorenzo F. (gruppi realizzabili come $E(\mathbb{Q})_{\operatorname{tors}}$)
- 27 ottobre: Sebastiano (buona e cattiva riduzione, curve ellittiche su campi locali)
- 3 novembre: Roberto (ripasso della dimostrazione del teorema di Mordell-Weil)
- 10 novembre: Davide L. (explicit descent on $X_1(11)$)
- 17 novembre: Davide R. (review of Jacobians)
- 24 novembre: Alberto (complex modular curves)
- 1 dicembre: Alberto e Luca (modular curves over $\mathbb{Q}$)
- 19 gennaio: Andrea G. (Tate's algorithm, Néron models of elliptic curves)
- 26 gennaio: Lorenzo F. (Hecke Operators)
- 2 febbraio: Sebastiano (the Manin-Drinfeld theorem)
- 9 febbraio: Alonso (introduction to group schemes)
- 21 febbraio: Pietro (Raynaud's unique prolongation theorem)
- 15 marzo: Davide L. (strategy for the proof of Mazur's theorem)
- 22 marzo: Tommaso (on the structure of the Hecke algebra)
- 12 aprile: Andrea G. (the Eichler-Shimura relation)
- 24 aprile: Davide L. (criterion for rank 0)