Istituzioni di algebra 2019 - 2020
Codice esame 134AA

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Orario delle lezioni:

lunedi` 16:00-18:00, aula N
martedi` 11:00-13:00, aula N
giovedi` 14:00-16:00, aula N

Ricevimento:

giovedi` 11-13.
Per ricevimento nei mesi non di lezione mandare un email.
Non si forniscono soluzioni di esercizi via email.

Esami:

Struttura dell'esame, prima modalita`: La prima modalita` per sostenere l'esame e` svolgere un esame scritto e un orale. Chi vuole sostenere lo scritto deve iscriversi nei termini previsti a questa pagina. L'orale di norma si svolgera` pochi giorni dopo lo scritto o il giorno stesso dello scritto.

Struttura dell'esame, seconda modalita`: La seconda modalita`, che e` caldamente consigliata, e` svolgere gli esercizi che vengono assegnati per casa e ritirati durante il periodo delle lezioni (si tratta di un numero che va tra i venti e i trenta esercizi) sostenere una piccola prova scritta tra gennaio e febbraio e la prova orale in un periodo che va da gennaio a luglio. La piccola prova scritta consiste nella soluzione di uno degli esercizi consegnati durante l'anno. CHI VUOLE SEGUIRE QUESTA MODALITA` DEVE ISCRIVERSI PER IL PRIMO SCRITTINO DEL 10 GENNAIO SEGNATO COME ULTIMO COMPITINO CON VALUTAZIONE A QUESTA PAGINA ANCHE SE INTENDE DARE QUESTO SCRITTINO IN UN SECONDO MOMENTO.
Coloro che vogliono sostenere l'esame usando questa secondo modalita` devono iscriversi all'ultimo compitino e NON DEVONO iscriversi agli esami. Date delle prove scritte, delle prove per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno e degli orali:
  • venerdi` 10 gennaio ore 9:00 M1: prova scritta per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno. A seguire e nel pomeriggio orali.
  • venerdi` 17 gennaio ore 9 aula M1: scritto esame e prova scritta per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno. A seguire e nel pomeriggio orali. Nel pomeriggio in aula riunioni.
  • martedi` 11 febbraio ore 9 aula M1: scritto esame e prova scritta per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno. A seguire e nel pomeriggio orali. Nel pomeriggio in aula riunioni.
  • martedi` 18 febbraio ore 9:00, aula M1: prova scritta per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno. Subito dopo orali.
  • martedi` 17 marzo, ora e aula da stabilire: prova scritta per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno. Subito dopo orali.
  • martedi` 23 giugno ore 9: in questa data puo` sostenere l'orale chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno (nel caso non avesse fatto lo scrittino, l'orale iniziera` con la discussione di un esercizio assegnato durante l'anno). Si puo` inoltre sostenere la prova scritta dell'esame di istituzioni. In questo secondo caso gli orali saranno a seguire. Si prega in ogni caso di scrivere in anticipo al docente. L'esame sara` in modalita` telematica.
  • martedi` 21 luglio ore 9: in questa data puo` sostenere l'orale chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno (nel caso non avesse fatto lo scrittino, l'orale iniziera` con la discussione di un esercizio assegnato durante l'anno). Si puo` inoltre sostenere la prova scritta dell'esame di istituzioni. In questo secondo caso gli orali saranno a seguire. Si prega in ogni caso di scrivere in anticipo al docente. L'esame sara` in modalita` telematica.
  • martedi` 15 settembre ore 9: in questa data puo` sostenere l'orale chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno. Per chi non ha ancora dato lo scrittino l'orale iniziera` con la discussione della soluzione di un esercizio tra quelli svolti durante l'anno. Si puo` inoltre sostenere la prova scritta dell'esame di istituzioni. In questo secondo caso gli orali saranno a seguire. Se le condizioni sanitarie lo permetteranno l'Universita` ha autorizzato la modalita` in PRESENZA per questo esame. Secondo il regolamento del dipartimento per gli esami di questa sessione gli studenti possono richiedere di sostenere l'esame in modalita` telematica. Per questo appello si prega tutti gli studenti (anche quelli che hanno consegnato gli esercizi durante l'anno) di iscriversi per tempo all'appello (la data di scadenza e` fissata all'11 settembre). Contestualmente all'iscrizione vi pregherei di scrivermi specificando se si vuole fare lo scritto, lo scrittino o direttamente l'orale e se si vuole svolgere l'esame in modalita` telematica o in presenza. Grazie mille. Questo sara` l'ultimo appello nel quale sara` possibile dare l'esame di istituzioni relativo all'anno 2019-2020. Valutazione del corso: gli studenti che hanno frequentato il corso sono invitati ad esprimere la valutazione del corso a questa pagina web prima della prova scritta.

    Prerequisiti e programma di massima:

    Sono considerati propedeutici i seguenti insegnamenti: aritmetica, algebra 1, algebra 2, geometria e algebra lineare, geometria 2, analisi 1. In particolare si suppone che lo studente abbia qualche conoscenza (definizione e proprieta` di base) dei seguenti argomenti: moduli su anelli comm. unitari, moduli su pid, prodotto tensoriale, noetherianita` e condizione sulle catene ascendenti, ideali primi e ideali massimali, anelli locali e anelli graduati localizzazione e ideali della localizzazione, decomposizione primaria, estensione di campi, gruppo di Galois, determinanti, polinomio caratteristico e teorema di Cayley-Hamilton, elementi di base di topologia generale, lemma di Nakayama, teorema degli zeri di Hilbert, lemma dei 5 e lemma del serpente.

    Il programma del corso prevede una parte di algebra omologica e una di algebra commutativa.

    Materiale:

    Registro ufficiale delle lezioni
    Esercizi

    Riferimenti Bibliografici:

    Gelfand e Manin, Methods of homological algebra
    Atiyah e MacDonalds, Introduzione all'algebra commutativa
    Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry