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                              August 02, 2005


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>> % sessione di prova per calcolare un polinomio di interpolazione
>> % definiamo la funzione
>> f=@(x) 1./(1+25*x.*x)
f = 
    @(x) 1./(1+25*x.*x)
>> % proviamo a prendere 100 punti tra -1 e 1
>> x=-1:2/100:1;
>> size(x)
ans =
     1   101
>> %opps, sono 101 !! - pazienza - facciamo il grafico di f
>> gg=f(x);
>> plot(x,gg);
>> % ok sembra a posto
>> % ora proviamo a prendere solo 20 valori (ma veramente 20 ...
>> x=-1:2/19:1;
>> size(x)
ans =
     1    20
>> gg=f(x);
>> plot(x,gg);
>> % un po' pou' brutto il grafico, ma corretto
>> % per calcolare il polinomio di interpolazione p(x)=c1+c2*x+c3*x^2+...+c20*x^19
>> % devo calcolare i 20 coefficienti c dalle condizioni nei punti x1...x20
>> % mi fabbrico allora la matrice di Vandermonde
>> % la prima colonna tutta di 1
>> V=ones(20,1)
V =
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
>> % ora devo aggiungere le colonne con le potenxe di x
>> for k=1:19
V=[V,(x').^k];
end
>> size(V)
ans =
    20    20
>> % calcolo i coefficienti del polinomio
>> c=inv(V)*gg'
c =
   1.0e+05 *
    0.0000
   -0.0000
   -0.0002
    0.0000
    0.0033
   -0.0000
   -0.0306
    0.0000
    0.1717
   -0.0000
   -0.5858
    0.0000
    1.2102
   -0.0000
   -1.4679
    0.0000
    0.9560
   -0.0000
   -0.2567
    0.0000
>> % provo a calcolare qualche punto
>> phorn(x(5),c)-gg(5)
ans =
   3.9698e-11
>> gg(5)
ans =
    0.1066
>> % faccio un grafico: chiamo pp i punti del polinomio
>> for k=1:20
pp(k)=phorn(x(k),c);
end
>> plot(pp,x)
>> plot(x,pp)
>> % sembra a posto; vediamo i due grafici assieme
>> plot(x,pp,x,gg)
>> % sembrano sovrapposti
>> % vediamo in un intervallo piu' grande come stanno le cose
>> y=-5:0.1:5;
>> plot(y,f(y))
>> size(y)
ans =
     1   101
>> for k=1:101
pp(k)=phorn(y(k),c);
end
>> plot(y,pp,y,f(y))
>> plot(y,pp)
>> % completamente diverso, no ?
>> y=-2:0.1:2;
>> size(y)
ans =
     1    41
>> pp=0
pp =
     0
>> for k=1:41
pp(k)=phorn(y(k),c);
end
>> size(pp)
ans =
     1    41
>> plot(y,pp)
>> y=-0.5:0.01:0.5;
>> size(y)
ans =
     1   101
>> for k=1:101
pp(k)=phorn(y(k),c);
end
>> plot(y,pp)
>> y=-1.2:0.01:1.2;
>> size(y)
ans =
     1   241
>> for k=1:241
pp(k)=phorn(y(k),c);
end
>> plot(y,pp)
>> phorn(1,c)
ans =
    0.0385
>> f(1)
ans =
    0.0385
>> phorn(1.1,c)
ans =
  -1.1619e+03
>>% insomma fuori dall'intervallo il polinomio schizza via ....