Laboratorio 2

la successione di Collatz

Per ogni numero n si costruisce una successione di numeri (detta di Collatz) in questo modo:

se n=1 la successione termina.
se n è pari, il numero successivo è n/2.
se n è dispari diverso da uno, il numero successivo è 3*n+1.

La congettura di Collatz è che partendo da qualsiasi numero si arriva sempre a 1, ed è ancora aperta.

Con matlab potete creare una function che dato n restituisca il vettore con la successione voluta, ma ovviamente le cose funzionano bene fino a quando si riesce a lavorare con l'aritmetica degli interi.
Contanto le lunghezze die vettori ottenuti si fa facilmente il grafico a barre dei passi necessari per arrivare a 1 a partire dei vari numeri interi.

Con maple la costruzione della successione di Collatz ci permette di esplorare vari comandi utili:

type(x,even) dice se x è pari
type(x,odd) dice se x è dispari
f:=x-> è la costruzione di una generica funzione
piecewise(condizione,formula,condizione,fortmula...) permette di costruire una funzione a tratti
il costrutto condizionale: while (condizione) do (operazioni...) end do
l'uso del terminatore con : al posto di ; per omettere la stampa del risultato
il comando printf() per certi versi simile al C.

Le 3 righe che servono a creare la successione sono semplicemente:
f:=x->piecewise(x=1,1,type(x,even),x/2,type(x,odd),3*x+1); x:=numero; k:=0: while x>1 do x:=f(x): k:=k+1: printf("%d %d\n",k,x) end do:

Laboratorio Sperimentale di Matematica Computazionale - Sergio Steffè - AA 2015/2016 - PISA