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Metodo Monte Carlo
Per il calcolo di integrali e in generale di aree e di volumi anche in dimensioni superiori si può usare il
Metodo Monte Carlo che consiste nel prendere di punti a caso ed usare una semplice statistica per valutare
la probabilità che i punti stiano in un insieme.
Ovviamente si sta parlando di integrali di funzioni e di aree di insiemi che abbiano una notevole regolarità: infatti
i numeri di macchina sono di per sè un insieme di misura nulla con la misura di Lebesgue ...
Il vantaggio è la semplicità del metodo. Gli svataggi sono dati dal fatto che la generazione di numeri
pseudo casuali è una operazione relativamente lenta, che la convergenza è di tipo statistico, e che per
aumentare la precisione occorre ridurre l'errore standard che scende comen 1/sqrt(n) done n sono il numero di punti
campionati.
In certi casi si possono usare delle tecniche statistiche dette di riduzione della varianza per accelerare
un pochino la convergenza: per esempio si possono prendere più punti in certe zone e meno punti in altre,
modificando ovviamente i pesi relativi.
Vediamo qualche esempio:
la routine pigreco.m calcola l'area di un quarto di cerchio con il Metodo Monte Carlo:
va provata con un numero elvato di punti, per esempio almeno 100,000.
Esercizio: calcolare il volume della sfera di raggio 1 usando il Metodo Monte Carlo.
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