 |
|
 |
|
|
|
Metodo delle isocline
Il metodo delle isocline è un metodo grafico.
Per studiare la equazione differenziale y'(x)=f(x,y(x)) si iniza a disegnare nel piano x-y le linee di
livello della funzione f(x,y).
Su ciascuna linea di livello si disegnano poi numerosi segmentini che abbiano come inclinazione esattamente
tale livello.
Si cerca poi di congiungere tali trattini raccordandoli tra di loro, partendo dal punto iniziale.
Il risultato e' una approssimazione grafica della soluzione.
Metodo di Eulero
per integrare nuricamente il sistema di Cauchy;
y'(x)=f(x,y(x))
y(x0)=y0
Si fissa un passo, h; detto x1=x0+h, si approssima y(x1) con la formula di
Taylor al primo ordine.
Cioè y1=y(x0)+y'(x0)*h= y0+f(x0,y0)*h.
Si procede in questo modo passo dopo passo.
Se il passo h e' abbastanza piccolo e non vengono fatti troppi passi si può
sperare di non commetter uhn errore troppo grosso...
Genesi della formula per il numero e
Si cerca di integrare con il metodo di Eulero il problema:
y'(x)=y(x)
y(0)=1
Si divide l'intervallo [0,1] in n segmenti e si prende h=1/n.
si ottiene per e la approssimazione (1+1/n)^n
|
|
|