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MEET - MATEMATICA APPLICATA ALLA MEDICINA
MARIA LAURA MANCA AND VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV
Anno accademico2020/21
CdSMEDICINA E CHIRURGIA
Codice742AA
CFU 3
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I semestre
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Programma provisorio |
- Che cos’è un modello matematico. Modello matematico di Malthus. Modello matematico di Fibonacci Note su: - successioni numeriche - sistemi dinamici discreti del primo ordine Esercizi su Excel.
- Sistemi dinamici discreti (SDD) del primo e secondo ordine. Modello di Eulero. Ancora sul modello di Fibonacci. L’equilibrio di un SDD Note su: - funzioni esponenziali - funzioni logaritmiche - equazioni di secondo grado Esercizi su Excel
- Collegamento tra modelli discreti e modelli continui. La idea del modello con equazione differenziale. Derivata di una funzione, tabella delle derivate. Problema di Cauchy per equazioni differenziali. Modello di MaltHus.
- Modelli matematici discreti e continui Modelli matematici deterministici e stocastici Ancora sul modello di Malthus L’equilibrio di un SDD Dal modello di Malthus al modello di Verhulst Esercizi su Excel
- Equazioni a variabili separati, soluzione. Equazioni differenziali lineari, soluzione, esempi di soluzione del problema di Cauchy per modello di Maltus. Collegamento con i modelli discreti.
- Modello di Kuramoto, il caso di due oscillatori. Sistemi 2 x 2 . Sistema di Lotka - Volterra. Sviluppo in Taylor. Idea della derivata parziale e linearizzazione intorno del punto di equilibrio.
- Ancora sul modello di Verhulst Modelli matematici in epidemiologia Il modello di Bernoulli Il modello di Reed e Frost Note su: - funzioni logistiche - limite di una successione - concetto di probabilità Esercizi.
- Studio di sistemi lineari 2 x 2 . Il caso di sella. Il caso di due autovalori positivi e due autovalori negativi, idea della stabilita di punti di equilibrio. Linearizzazione di Lotka - Volterra inorno di punto di equilibrio. Sistema di SIR.
- Modelli SIR senza e con vaccino. Note di calcolo combinatorio Esercizi su Excel
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Testi Consigliati |
- Appunti dei docenti
- Springer Eds. 1993. "Mathematical Biology". Authors: Murray, James D.
- Springer Eds. 2005. "Mathematical Modeling for the Life Sciences". Authors: Istas, Jacques
- Springer Eds. 2009. "Modelli Matematici in Biologia". Autore Gaeta G.
- Franco Murzio Editore. 2002. "Modelli matematici. Introduzione alla matematica applicata". Autore: Israel G.
- Apogeo Education 2015, "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze", Sheldon M. Ross.
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