MAUROLYCII⁷ TETRAGONISMUS

7 Ad comperiendum rectilineum circulo aequale, sic procedam.

Esto semicirculus abcd super diametrum⁸ ad centrumque⁹ e, in quo sumatur portio abc, ita ut arcus abc datam habeat rationem ad totam circuli abc periferiam, et bc sit ipsi diametro ad parallelus, et connexa ab assignabo circulum aequalem differentiae ipsarum portionum abc, ab.

8 Connectantur ac, be, ec.

Et quoniam datur ratio arcus abc ad totam periferiam, ideo datur et ratio arcus bc ad totam periferiam, quare per ultimam 6ⁱ dabitur ratio sectoris ebc ad totum circulum, talem ergo rationem [A:30r] per ultimam Libelli de dimensione circuli habeat circulus f ad circulum abc, eritque per 9^am 5ⁱ circulus f aequalis sectori ebc. 9 Sed triangulum ebc per 37^am primi aequum triangulo abc, positaque communi portione bc¹⁰, fiet sector ebc aequalis figurae abc sub rectis lineis b¹¹a [S:38] ac et arcu bc contentae; ergo circulus f aequalis est figurae abc, quae est differentia portionum ab, abc, quod volebam.

10 Sit deinde semicirculus gkl super diametrum gl centrumque m, sitque km ipsi gl perpendicularis, item gh sit latus hexagoni et connectantur gk, mh. Eritque¹² sector mhk 12^a pars circuli, sit ergo circulus n aequalis sectori mhk per ultimam Libelli de dimensione circuli compertus, item sit circulus p aequalis differentiae ipsarum portionum ghk, gh, sicut dudum docuimus, inventus.

Erit¹³ autem circulus n maior circulo p, quando¹⁴ sector mhk maior est quam¹⁵ differentia portionum ghk, gh, quae differentia est figura ghk sub rectis gh, gk, et arcu hk contenta; itaque per 11^am Libelli de dimensione circuli, sit ipsorum circulorum n, p differentiae aequalis q circulus, qui aequalis erit differentiae triangulorum rectilineorum mgh, mkg, namque subducta differentia portionum¹⁶ ghk, gh, circulo videlicet p, de differentia sectorum mgk, mgh circulo videlicet n, supererit differentia triangulorum mgh, mkg, circulus videlicet q. 11 Sit ergo triangulorum mgh, mkg differentia trigonum r, quod erit aequale circulo q. Itaque circulo aequale descripsimus rectilineum.

Verum in hoc deficit problema, quod non docet prima regula invenire circulum aequalem differentiae quarumcumque¹⁷ circularium portionum sed solum earum, quarum periferiae semicirculum perficiunt¹⁸. 12 Opus autem erat extendi regulam ad portiones ghk, gh, quarum periferiae circulum non complent.

Itaque quoniam hoc¹⁹ modo non succedit, alia aggredi[A:30v]emur via: assumemus autem doctrinam aequalium momentorum, docentes²⁰ quo pacto queat centrum gravitatis propositae figurae planae comperiri.

13 Sit rectilineum vel alia qualiscumque plana figura ab, cuius oportet centrum gravitatis invenire. Suspendatur rectilineum a signo quovis, ut pote a, et ducatur perpendicularis ad horizontem ab, quae, sicut in Libello momentorum aequalium ostenditur, ibit per centrum gravitatis figurae²¹ ab; item suspendatur figura ab alio signo, ut pote c, et ducatur ad horizontem perpendicularis cd, secans ipsam ab in signo e. 14 Ibit²² enim similiter cd per centrum gravitatis itaque centrum gravitatis²³ figurae ab erit e, quod invenisse oportuit. Nunc parata est proposito via nostro. //

15 Proponatur circulus quispiam, cui oporteat aequum rectilineum describere, sitque circulus abc, cuius centrum d.

Assumatur de ipso portio aliquota ut pote quadrans abcd, semidiametris ad, dc ductis, et connectatur ac.

Capiatur autem, sicut dudum docuimus, ipsius quadrantis abcd gravitatis centrum quod sit e. 16 Capiatur et trianguli rectilinei acd centrum, quod sit f, nec non portionis abc centrum, quod sit g. Et quoniam e centrum est aggregati ex triangulo et portione, hoc est quadrantis, ideo sicut in Momentis aequalibus [S:39] ostensum [A:31r] est, erit e centrum in recta gf; item quoniam spacia reciproca sunt ponderibus, erit sicut triangulum acd ad portionem abc, sic spacium ge ad spacium ef. 17 Sic ergo sit dc ad ch sibi in rectum coniunctam et connectatur ah, eritque per primam 6ⁱ sicut dc ad ch et ideo sicut triangulum acd ad portionem abc, sic triangulum acd ad triangulum ach, itaque per 9^am 5ⁱ triangulum ach aequum erit portioni abc, positoque²⁴ communi triangulo acd, erit triangulum ahd aequum quadranti abcd, quadrupletur ergo triangulum ahd, fietque triangulum vel rectilineum aequum toti circulo abc, quod erat faciendum.

18 Neque hoc contenti sciscitabimur arithmetico calculo²⁵ rationem periferiae ad diametrum annitentes propius Archimede²⁶ veritati accedere, quamquam id olim Apollonius factitasse narratur in magnum diffusus numerorum acervum.

Sequitur calculus periferiae.

19^o augusti 1534²⁷