F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum libri duo Liber primus Diffinitiones
<- App. -> <- = ->

[S:2]

Diffinitiones37

46 Unitas est principium et constitutrix omnium numerorum, constituens autem imprimis se ipsam. Omnis igitur numerus aut est unitas, quae respondet puncto; quamquam [C:13v] punctum non habet partem in continuis, sicut unitas in discretis. Aut est linearis, qui respondet lineae. Aut superficialis, qui respondet superficiei. Aut solidus qui solidum in geometricis imitatur. 47 Post unitatem itaque primus linearium38 numerorum est binarius: sicut linea finita duo extrema sortitur. Primus superficialium ternarius: sicut triangulum figurarum geometricarum prima est. Primus solidorum quaternarius: quoniam pyramis triangula in numeris, sicut eadem in continuis solidis, prima est. Sicut igitur monas puncto, ita dias lineae, trias superficiei, ac tetras solido assimilatur. 48 Linearium39 numerorum, par est quem binarius metitur; impar vero, qui pari unitatem addit, vel minuit. Superficialium autem primi generis numerorum, alii trianguli sunt, alii quadrati, alii pentagoni, alii hexagoni; et hexagonorum, alii tetragonici, alii aequianguli, a forma scilicet, in qua disponuntur, numeroque angulorum aut laterum, vocati. 49 Radices numerorum sunt quae40 ab unitate et secundum unitatis crementum successive accrescunt. Triangulus numerus est, in primo genere, qui ex aggregatione radicum ab unitate acceptarum constitutus triangulam formam acquirit. Quadratus autem, qui ex radice in se ducta procreatur. Pentagonus vero, qui ex quadrato et triangulo praecedenti coniunctis quinque lateram acquirit figuram. 50 Hexagonus tandem, qui pentagono adhuc [C:14r] triangulum adiungens, sextum lucrifacit latus. Hae itaque figurae ex triangulis et quadratis compaginantur. Nam hexagonus aequiangulus ex unitate et sexcuplicato41 triangulo construitur. Ex his superficialibus formis totidem pyramides, totidemque columnae conficiuntur, qui solidi numeri merito vocantur. 51 Nam pyramis triangula ex aggregatione triangulorum ab unitate per ordinem sumptorum fabricatur. Similiter et pyramis quadrata, ex cumulo quadratorum; pentagona, pentagonorum; et hexagona, hexagonorum ab unitate continuatim sumptorum erigetur. Unde, et duplex erit hexagona pyramis, scilicet a suis singulae hexagonis constructae. 52 Columna vero triangula ex ductu radicis in suum triangulum; quadrata, quae cubus vocatur, ex ductu radicis in suum quadratum; pentagona, ex ductu radicis in pentagonum; et hexagona utriusque speciei ex radice [S:3] in hexagonum42 multiplicata procreabitur. Sunt et numeri parte altera longiores, quorum quilibet fit ex ductu collateralis radicis in praecedentem. His ita se habentibus, dicendum est de eorum proprietatibus et colligantiis.

figura 1

figura 2

figura 3

figura 4

figura 5

figura 6

Scholium

53 Ab his propagantur quincuplices pyramides et totuplices columnae, in quibus omnibus positio unitatum, aut triangularem43 aut tetragonam, servat formam. Sed [C:14v] hexagonus aequilaterus hic reponi dignus est visus, propter colligantiam quam cum primo hoc genere formarum servat. 54 Reponetur et in secundo mox genere, quandoquidem construitur ex centrali unitate, et ex triangulo in laterum numerum ducto, hoc est sexcuplicato: et ipsius tam pyramis quam columna semper habet pro axe linearem numerum, sive radicem collateralem ex centralibus scilicet unitatibus superficierum compositam. 55 Quae omnia hic in tabella per numerarios characteres, tam ad diffinitionum, quam ad demonstrandorum exempla exarabimus, ab unitate usque ad denarium procedere contenti.

FORMAE NUMERARIAE PRIMI GENERIS
Radices 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pares 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Impares 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Trianguli 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
Quadrati 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Parte altera longiores 0 2 6 12 20 30 42 56 72 90
Pentagoni 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145
Hexagoni primi 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190
Pyramides triangulae 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220
Pyramides quadratae. Pyramides pentagonae 1 5 14 30 55 91 140 204 285 385
Columnae triangulae 1 6 18 40 75 126 196 288 405 550
Pyramides hexagonae primae. Cubi. Columnae quadratae 1 7 22 50 95 161 252 372 525 715
Pyramides hexagonae aequiangulae 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
Columnae pentagonae 1 10 36 88 175 306 490 736 1053 1450
Columnae hexagonae primae 1 12 45 112 225 396 637 960 1377 1900
Hexagoni aequianguli 1 7 19 37 61 91 127 169 217 271
Columnae hexagonae aequiangulae 1 14 57 148 305 546 889 1352 1953 2710
Inizio della pagina
->