[A:55r] 48^a Demonstratis utique his deinceps demonstrandum est, quod earumdem sectionum alii axes non sunt.

Si enim possibile est, sit alter axis ch ductaque, ut prius, katheto at erit per eadem at aequalis tl quare et ac aequalis cl. // Quod est absurdum.

// Quod autem aeg³⁰⁸ circulus ad aliud punctum inter abg non coincidit sectioni, in hyperbole manifestum. // In ellipsi vero ketheti deducantur gr ls si possibile sit, ut et apud l punctum circulus sectioni coincidat: eruntque cg cl aequalia.

// Cumque per penultimam primi Euclidis cg gr rc [S:74] aequale309.

Et cl ls sc aequale sit.

Sit ³¹⁰ x excessus, quo rc superat³¹¹ cs eodemque et ls superabit gr.

// Per 5am autem 2i Euclidis mrn rc

aequalia mc cui aequalia312 msn sc .

Igitur

msn superat mrn dicto excessu ³¹³ x.

Quare gr x aequalia to ls

itemque mrn x aequalia msn.

// Sed per 21^am praecedentis libelli et permutatam proportionem, sicut ls gr sic msn mrn.

// Hoc est sicut x gr simul gr sic iam

x mrn simul mrn.

// Et disiunctim sicut

x gr sic x mrn. // Quare per 9^am 5ⁱ Euclidis gr aequale est mrn. //

Positoque communi x erunt iam gr x

simul aequalia mrn x simul sumptis.

Hoc est ls aequale msn.

// Itaque per lemma 5^ae praemissi libri propositum, erit iam ipsa lg circuli periferia: quod est absurdum. Supponitur enim ellipsis. Non igitur circulus ellipsis supra axem mn alibi quam in punctis a g coincidit. // Quod erat demonstrandum.

Cum itaque, neque hyperbole, neque ellipsis alium, quam cd axim habeat: [A:55v] iam manifestum est, quod neque alium, quam mcn coniugatum axim habebit cum ipsi coniugati axes sint ad rectos.