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Direttore del volume Antonio Carlo Garibaldi
Collaboratori
Introduzione
1 Struttura del volumeQuesto volume raccoglie sia gli scritti di Francesco Maurolico che sono direttamente correlati alle opere geometriche di Euclide --- gli Elementa ed i Data --- sia i testi di geometria elementare. Nell'ordine, troviamo
Alla prima delle categorie definite sopra --- quella delle rielaborazioni di opere geometriche euclidee ex traditione Maurolyci --- appartengono i testi 1 -- 3, mentre i rimanenti documenti 4 -- 6 rientrano negli scritti di geometria elementare. La situazione, come si vede, è piuttosto complessa: la natura delle carte --- edizioni manoscritte e a stampa, compendi, frammenti --- è molto diversa ed è varia anche la loro collocazione temporale, che copre il periodo compreso dal 1532 al 1569. Questa situazione pone diversi problemi editoriali, non ultimo quello di presentare in maniera coerente materiali tanto eterogenei. I criteri che abbiamo infine privilegiato nascono, come vedremo nei successivi paragrafi, dallo studio del pensiero geometrico mauroliciano e della sua evoluzione. 2 Euclide nel secolo XVI. L'atteggiamento di MaurolicoAlla fine del secolo XV i testi manoscritti che circolavano nel Medioevo vennero gradualmente sostituiti dai libri a stampa. Così nel 1482 il tipografo Erhard Ratdolt stampava per la prima volta a Venezia gli Elementa di Euclide nella versione latina di Campano da Novara, derivata dalle traduzioni arabe1. Poco dopo, nel 1505, Bartolomeo Zamberti pubblicava, sempre a Venezia, una nuova versione in latino degli Elementa traducendo il testo direttamente dal greco2. Egli attribuiva (erroneamente) a Teone di Alessandria le prove delle proposizioni euclidee e criticava pesantemente il suo predecessore Campano3. Risultò subito chiaro che fra le due traduzioni esistevano numerose discrepanze e si venne così a creare il problema di stabilire un testo euclideo di riferimento. Nel 1516, Jacques Lefèvre d'Étaples (Jacobus Faber Stapulensis) raccolse le due versioni in un unico testo, in cui esse figuravano una di seguito all'altra4. Sebbene il riferimento centrale della riflessione geometrica mauroliciana sia l'Euclide curato da Stapulensis, partecipe della duplice tradizione greca ed araba, non è da escludere che il matematico messinese abbia compiuto i suoi studi giovanili sull'edizione di Zamberti. Nella prefazione ai Grammaticorum Rudimentorum Libelli sex del 1528 Maurolico dichiarava infatti di aver studiato ``universa Elementorum Euclidis volumina, et eiusdem Optica et Catoptrica, nec non Phaenomena et geometrica Data'' (c.7r), menzionando alcuni testi euclidei esclusi dal volume di Stapulensis fino all'edizione del 1537, ma presenti nell'edizione di Zamberti del 1505. Nelle lettere a Girolamo Barresi (1532) e a Pietro Bembo (1536 e 1540), Maurolico sintetizza con singolare acume i limiti delle edizioni euclidee di Campano e di Zamberti, così come nella lettera programmatica a Juan de Vega (1556), dove esprime con un certo vigore il giudizio --- che si riscontra immutato nella sostanza anche negli Indices degli anni Settanta --- sull'edizione di Stapulensis:
Maurolico lamenta inoltre il misero stato degli studi ricordando --- nella lettera al Bembo del 1536 --- che ``ex Euclide vix sex elementorum libri leguntur: ad caeteros nemo progreditur ceu ad ignotas oras''. Dal 1528 egli aveva iniziato a leggere a Messina, su richiesta del Senato della città, la Sfera e l'Euclide; nel 1532 Girolamo Barresi lo aveva udito leggere i primi dodici libri, come lo stesso Maurolico ricorda nella lettera con cui gli invia i restanti libri XIII-XV, in seguito pubblicati negli Opuscula Mathematica. Da queste premesse è facile capire che Maurolico manifesti continuamente l'intenzione di presentare una sua edizione degli Elementa. A partire dalla lettera al Barresi del 1532, dove scrive ``... totum Euclidem quandoque emaculare, facilioremque reddere decrevimus'', questa intenzione figura infatti in tutti gli Indices della produzione mauroliciana. Quello che egli ha in mente non è un lavoro filologico per ripulire il testo classico dagli errori presenti nei manoscritti ricostituendo l'autentico dettato dell'autore, ma piuttosto una accurata ricostruzione del contenuto matematico, spesso misconosciuto da chi poco conosceva la materia. Nella lettera a de Vega già ricordata, così egli precisa il suo modo di lavorare:
3 La lettura mauroliciana di Euclide negli anni Trenta e QuarantaRiscontrare puntualmente le caratteristiche dell'edizione di un testo classico ``ex traditione Maurolyci'' è facile avendo a disposizione i testi da lui preparati di autori come Teodosio, Apollonio, Archimede, così come furono pubblicati durante la sua vita o dopo la morte. Il discorso relativo alla progettata edizione di Euclide è differente in quanto ciò che ci è rimasto risulta ben lontano dai modelli che abbiamo citato, a prescindere dal fatto che nel materiale a noi pervenuto non vi è traccia di interi libri degli Elementa. Tale materiale è contenuto essenzialmente in due dei codici San Pantaleo (San Pantaleo 115 e 116) posseduti da Giovanni Alfonso Borelli ed ora conservati a Roma e riguarda soltanto una parte degli Elementa. Ne diamo subito una breve descrizione in ordine cronologico. Troviamo anzitutto una versione, datata gennaio 1532, del libro II: essa sostituisce le dimostrazioni geometriche euclidee delle varie identità con schemi e procedimenti che oggi vengono chiamati ``semialgebrici''5. Dello stesso anno 1532 sono i libri XIII-XV preparati per Girolamo Barresi; essi costituivano però un opuscolo a parte che fu pubblicato nel 1575 negli Opuscula Mathematica (pp. 103-144)6. Di esso non abbiamo più il manoscritto ma soltanto il testo a stampa. Del 1534 ci resta una versione completa dei libri V, VII, VIII, IX. Le date che figurano alla fine degli stessi indicano che si tratta di un lavoro eseguito in pochissimo tempo, come per fissare la sua lettura del testo. Forse Maurolico iniziò ad affrontare in quegli stessi anni anche il X libro, che si trova nello stesso codice di seguito a quelli ora citati. Il colophon afferma che esso fu terminato nel 1541. Tutti questi testi manoscritti (con la sola eccezione dell'opuscolo contenente i libri XIII-XV) presentano la caratteristica della fusione di ectesi e protasi negli enunciati verbali; tali enunciati sono addirittura assenti --- ed in tal caso le proposizioni sono indicate soltanto dal numero --- nelle proposizioni del libro II e nelle due del libro III che le seguono (propp. 35-36) come conseguenze dell'algebra geometrica. È anche da segnalare il fatto che all'inizio dei libri V, VII, e X non compare alcuna delle definizioni poste da Euclide: probabilmente l'autore pensava di svolgere su di esse un più ampio ragionamento da collocare forse all'inizio della sua edizione. Sono invece presenti le due serie di definizioni contenute all'interno del libro X. Troviamo un commento alle definizioni del libro V nel De proportione sermo noster del 1554, mentre le definizioni del I libro compaiono in gran parte nel De sphaera posto all'inizio degli Opuscula Mathematica del 1575 e si trova qualche traccia anche nel Compendium Mathematicae del 1558. Inoltre, a più riprese, Maurolico cercò di dare una descrizione ordinata dell'intero contenuto degli Elementa, indicando i temi trattati e la ragione dell'ordine dato alla successione dei libri, ad esempio nella citata lettera a de Vega. Quanto ai contributi da lui dati alla lettura di Euclide, sempre nella lettera a de Vega, così si esprime:
Va notato che effettivamente questi contributi, ritenuti da Maurolico i più significativi, figurano puntualmente nei testi conservati ed ora a nostra disposizione. Infine restano ancora alcuni frammenti non datati relativi ai libri XI e XII, insieme con una prima redazione delle proposizioni iniziali del libro XIII posta nel verso di un foglio contenente la fine del libro XII. Le proposizioni vi figurano soltanto con l'ectesi, come già segnalato per gli altri libri. Non vi è in ogni caso traccia né del libro I né dei libri III, IV e VI. In definitiva siamo in presenza di quanto Maurolico aveva soltanto abbozzato: egli deve aver seguito un suo percorso personale che lo portava in primo luogo a considerare i libri che aveva definito ``ignotas oras'', tralasciando i più facili libri dedicati alla geometria piana e riconoscendo però ai libri II e V il carattere di fondamento necessario per tutta la costruzione successiva. Questo spiegherebbe le lacune lamentate, che avrebbe colmato in un secondo tempo. Egli conservò sempre i testi che abbiamo descritto, anche quando l'idea di una edizione di Euclide venne di fatto a cadere. Essi contengono tutte le sue riflessioni personali sugli Elementa, sia a livello di varianti dimostrative che di vere e proprie ``additiones''. 4 Gli sviluppi dello studio di Euclide in MaurolicoAccanto alla riflessione sugli Elementa e come conseguenza di essa, troviamo testi che Maurolico nei suoi Indices Lucubrationum classificherà fra le ``opera propria''. È a questi scritti che Maurolico allude con l'espressione ``aliquid incude nostra elaboratum'' nella lettera a de Vega. Un primo frutto dello studio dei ``libri solidorum'' (XI-XIII) è certamente l'operetta del 1529 denominata Libellus de impletione loci --- inclusa nel manoscritto San Pant. 117 (cc. 1r-20v) --- di cui egli conserva il testo in una versione pressoché definitiva7. Il testo presenta un titolo assai più lungo De quinque solidis, quae vulgo regularia dicuntur, quae videlicet eorum locum impleant et quae non, contra commentatorem Aristotelis Averroem. La prefazione indica che il lavoro è ispirato ad un opuscolo di Regiomontano di cui Maurolico ebbe notizia probabilmente tramite la lettura del Programma del matematico tedesco ed è volto a confutare una affermazione di Averroè, il grande interprete arabo di Aristotele, considerato un'autorità nel Medioevo e nel Rinascimento. Il testo si dilunga, forse con eccessivo compiacimento, nello svolgimento del problema, poco più di un esercizio. Esso appare collegato con un'altra operetta, di cui ci restano, con le date 1536-37, scarsi frammenti (per lo più disegni di non immediata interpretazione) intitolata De compaginatione solidorum (San Pantaleo 115, cc.24v-25v) che riguarda lo sviluppo della superficie di un poliedro nel piano e sulla quale così si esprime nella citata lettera a de Vega: ``scripsimus et de compaginatione talium solidorum: hoc est quemadmodum eorum unumquodque ex prosecta, ut decet, pagina conglutinari et effingi possit''. Molto più interessante e significativa è la riflessione fatta a partire dai libri aritmetici (VII-VIII-IX) sui numeri figurati e quella, conseguente al libro X, sulle quantità irrazionali. Esse danno luogo alla composizione di un'opera di vasto respiro, annunciata chiaramente per la prima volta nella lettera al Bembo del 1540 come Arithmetica nostra speculativa, ma il cui disegno risale forse a prima del 1528, dato che nella prefazione ai Grammaticorum libelli sex si fa cenno di un libellus ``De praxis arithmeticae theoria''. Di questa Arithmetica speculativa ci resta solo l'ultimo capitolo (il 16o), datato 1539, che sviluppa in molte proposizioni conseguenze del libro XIII degli Elementa. Nella esposizione del libro X (terminata, come già si è detto nel 1541) l'opera viene indicata con la denominazione di ``Arithmetici (sc.libri) nostri''. Troviamo dunque qui nominata con certezza una prima versione dell'opera che sarà pubblicata nel 1575 con il titolo di Arithmeticorum libri duo. Nella suddivisione in volumi della presente edizione, questo testo fa parte del volume III (Arithmetica et algebra). Dobbiamo tuttavia sottolineare una caratteristica degli studi aritmetici mauroliciani, presentati dal loro autore come un'esplicita prosecuzione delle tematiche sviluppate negli Elementa. Nei Prolegomena alla prima parte del primo libro degli Arithmeticorum libri duo, dedicato ai numeri figurati, scrive infatti:
Quanto al secondo libro leggiamo nei Prolegomena alla Pars secunda: ``Ordior itaque novum demonstrandi genus, tantoque in hac parte praestantius Euclideo, quanto generalis quantitas dignior ac purior et primariae mathematicae, quam linea specialis, est convenientior''. Infatti poco prima Maurolico aveva affermato: ``non per lineas, et areas, quemadmodum Euclides, sed sub terminis commensurabilium et incommensurabilium quantitatum, earum condictiones, proprietates et colligantias proponemus''. Ed infine conclude: ``Simul per viam hanc, quam in demonstrando assumimus, multa notescent, quae in decimo Elementorum desyderantur.''(p. 127). Tutto questo spiega l'intreccio tra i testi che riguardano il libro X (su cui Maurolico torna molte volte) e gli Arithmeticorum libri; intreccio che tuttavia si estende anche a diversi testi classificati come euclidei, ove frequentemente compare la menzione: ``questo si inserisca nei nostri Arithmetici''. 5 I Compendia Euclidis strumento di una nuova didattica e sviluppo della ricercaLa lettera a Juan de Vega del 1556, descrive in ogni dettaglio l'attività scientifica di Maurolico. Oltre alla restaurazione dei testi classici e la composizione di opere nuove che ne proseguono l'ispirazione, è segnalato un terzo genere di lavori che Maurolico discute nell'ultima parte della lettera. Si tratta delle ``epitomes'' o ``breviaria'' o ``compendia'' (questi termini sono considerati equivalenti) di cui Maurolico sostiene l'utilità in tutti i campi del sapere assumendone quindi la difesa contro le obiezioni degli umanisti rinascimentali, rappresentati da Aldo Manuzio ``qui breviatores damnat quasi causa sint ob quam integri auctores neglecti perierunt''. Maurolico si è già esercitato in questo genere di produzione --- seguendo anche in questo l'esempio di Regiomontano che non dubitò di comporre una Epitome dell'Almagesto --- sia nel campo della storia sia in quello scientifico8: ora sembra enunciare un progetto più ambizioso, di carattere enciclopedico, iniziando proprio dagli Elementa di Euclide e proseguendo con gli altri classici. Egli afferma in quel momento (1556) di voler dedicare a questa impresa quattro opuscoli dedicati a ``quaestiones liberales'', di cui il terzo dedicato alla geometria. Il progetto mauroliciano, appena accennato nella lettera a de Vega, troverà una prima embrionale realizzazione nel Compendium mathematicae pubblicato alla fine del volume delle Sferiche del 15589. Tale progetto verrà poi perfezionato e ampliato, fino a raggiungere le vaste dimensioni descritte nell'Ordo congruus compendiorum del 157010. Dietro a questo genere di esposizioni sta sicuramente l'idea di presentare ai giovani un panorama completo della letteratura matematica, aggiornato fino agli sviluppi più recenti in modo da consentire ed incentivare l'accesso alle opere intere necessario a chi intraprende il cammino della ricerca. La produzione di compendia costituisce dunque una operazione culturale che si incontra con le idee sulla didattica che la Compagnia di Gesù sta portando avanti in questo stesso periodo. È probabilmente proprio dalla speranza di un possibile supporto dell'istituzione gesuitica che Maurolico sviluppa negli anni '60 questo programma, in particolare per gli Elementa, base e fondamento della cultura matematica11. Il codice parigino Par. Lat. 7463 ci ha conservato i Compendia dei primi dieci libri di Euclide in una redazione del 1567. L'edizione euclidea di riferimento è una delle edizioni di Stapulensis, nei confronti del quale --- in uno scholium premesso alle proposizioni del I libro --- Maurolico esprime un giudizio più temperato di quello che avevamo visto in precedenza (§ 1)12,
Ciascun libro che lo richiede inizia con le definizioni necessarie e sono presenti dimostrazioni schematiche. La materia è in genere riassunta (tranne per i primi 2 libri) ma spesso rimaneggiata o modificata. Ad esempio il libro II, pur riprendendo sostanzialmente le dimostrazioni della lettura del 1532, risulta ampliato fino a comprendere 18 proposizioni. Alla fine del codice, inoltre, vi è una nuova stesura del 1570, simile peraltro alla precedente. Il libro V espone la teoria delle proporzioni partendo da una definizione di rapporto diversa da quella eudossiana13. Notevolmente abbreviati risultano i tre libri aritmetici (VII,VIII,IX) e soprattutto il libro X, la cui redazione in compendio appare particolarmente travagliata: ivi Maurolico parla esplicitamente della congerie di proposizioni euclidee come di ``inutilem sylvam''. Il testo presenta alla fine (datata 1567) non soltanto aggiunte degli anni successivi, come è nel costume di Maurolico, ma vere e proprie alternative a parti di ciò che precede (Repastinatio dictorum). Il foglio iniziale del codice San Pantaleo 115, dopo aver elencato (parzialmente) il contenuto, si sofferma sulla questione dei Compendia dicendo espressamente:
Il libretto ``olim'' dedicato al Barresi (nel 1532) è quello di cui abbiamo parlato descrivendo le letture di Euclide. Ciò mostra che in questo caso esposizione e compendio vengono a coincidere: del resto nella lettera dedicatoria a Barresi Maurolico parla di ``demonstrationes summatim collectas, latius posthac ... exarandas''. Si osservi anche che tra le aggiunte al compendio del libro X di cui abbiamo detto or ora figura una pagina, preparata con molta cura, intitolata: ``Regulae circa figurarum isopleurarum et solidorum regularium latera ex XIII Elementorum''. Essa è datata 1569. Ci sembra probabile che Maurolico, se avesse edito il compendio di Euclide, l'avrebbe collocata al suo posto naturale nel libro XIII. La composizione dei Compendia non ha forse del resto seguito un ordine lineare dato che, mentre i testi dei primi 10 libri sono datati 1567, la stesura conservata dei libri 11 e 12 porta la data del 1564. 6 I Theonis ex traditione Pappi Datorum libelli duo cum additionibus nostris e le Quaestiones GeometricaeUn importante testo, che assomma in sé varie caratteristiche, è costituito dai Theonis ex traditione Pappi Datorum libelli duo cum additionibus nostris, redatti nel 1554 e tramandati nel manoscritto parigino Par. Lat. 7467. Il primo libro, che porta il titolo Theonis Ex Traditione Pappi Datorum Liber Primus, era stato annunciato già nella lettera a Bembo del 1540 e risulta essere un compendio dei Data euclidei. In esso sono raccolte 34 delle 95 proposizioni dei Data --- secondo l'edizione curata da Zamberti --- che trattano temi di geometria euclidea contenuti nei primi sei libri degli Elementa. Il secondo libro, che non ha titolo ma porta una ``praefatio ad lectorem'', contiene un materiale piuttosto composito, costituito da proposizioni sui triangoli piani, sui triangoli sferici e sulla geometria dei solidi formulate, come nel primo libro, sotto forma di ``dato''. Si tratta di proposizioni di geometria elementare tratte essenzialmente dai ``libri solidi'' degli Elementa, dall'Epitome dell'Almagesto di Tolomeo curata da Regiomontano, dal De mensura circuli e dal De sphaera et cylindro di Archimede, dai Maurolyci Sphaericorum Libri duo e dai perduti Data arithmetica dello stesso Maurolico. Il secondo libro dei Data presenta una stretta correlazione con il primo dei Quaestionum geometricarum libri duo, uno scritto che ci è pervenuto in una redazione del 1555 contenuta nel manoscritto Par. Lat. 7468. Si tratta di una raccolta di problemi di geometria pratica che spazia da questioni desunte dalla tradizione medievale --- probabilmente filtrate dalla lettura della Summa di Luca Pacioli, autore criticato, insieme ad altri ``moderni'' nella citata lettera a de Vega --- a questioni di trigonometria sferica. Non poche quaestiones trovano perfetta corrispondenza con le proposizioni dei Data, rappresentandone, in termini moderni, un'applicazione numerica16. 7 Altri testi di geometria elementareUn frammento del 1545 presenta due capitoli, indicati come 14 e 15, di un'opera sconosciuta; essi sono intitolati rispettivamente Arithmeticae praxeos demonstrationes e Geometricae praxeos demonstratio. Mentre la parte relativa all'aritmetica, che descrive le operazioni elementari, è assai diffusa, soltanto 2 pagine riguardano la geometria, limitandosi ad indicare la base del calcolo delle aree e dei volumi. Abbiamo poi altri frammenti geometrici, non datati --- contenuti nel codice San Pantaleo 115 e nel codice parigino Par. Lat. 7464 --- che si riferiscono in gran parte al libro X degli Elementa, alcuni dei quali sono oggetto di cancellature a tutta pagina. Non sembra il caso di diffondersi qui su di essi rimandando le osservazioni di dettaglio in sede di edizione dei singoli testi. 8 FortunaTutti i testi che abbiamo raccolto nel presente volume, con la sola eccezione dei libri XIII-XV degli Elementa, restarono manoscritti e di conseguenza non conobbero certo una vasta diffusione fra i matematici del XVI secolo. Soltanto alla fine del secolo XIX F. Napoli trascrisse e pubblicò nel ``Bullettino di Boncompagni'' le Quaestiones geometricae ([Napoli 1876, pp. 50-113]). Tuttavia non può dirsi che essi non abbiano avuto influenza su autori contemporanei e successivi. Infatti è certo che il Clavio vide il libro II nella presentazione di Maurolico, dal momento che lo cita più volte nel suo Euclide17, in cui si percepiscono anche altre indicazioni mauroliciane, pur senza esplicita citazione. Come è ben noto, il testo di Clavio ebbe una vastissima circolazione nel mondo e su di esso si formarono generazioni di studiosi. Inoltre Giovanni Alfonso Borelli ebbe in suo possesso i codici San Pantaleo qui sopra più volte citati e contenenti le letture e molti frammenti euclidei. Morendo egli lasciò questi codici alla Biblioteca degli Scolopi. Uno studio per scoprire eventuali influssi sulle opere di Borelli, in particolare per quanto si riferisce alle sue proposte innovative riguardanti appunto gli Elementa, è ancora in larga misura da affrontare e è auspicabile che la presente edizione possa fornire utili materiali in questo senso.
1 Preclarissimus liber elementorum Euclidis ... Campani commentationes. Questa edizione, in cui non sono segnalate le aggiunte fatte da Campano al testo, fu seguita subito da due altre, rispettivamente nel 1486 e 1491. 2 Euclidis megarensis philosophii platonici mathematicarum disciplinarum Ianitoriis: habent in hoc volumine quicumque ad mathematicam substantiam aspirant: Elementorum libros xiii cum expositione Theonis insignis mathematici quibus multa quae deerant ex lectionem graeca sumpta addita sub nec non plurima subversa et prepostere: voluta in Campani interpretatione: ordinata digesta et castigata sunt. Quibus etiam nonnulla ab illo venerando Socratico philosopho mirando iudicio structa habent adiuncta. Deputatum scilicet Euclidi volumen xiiii cum expositione Hypsi. Alex. Itidemque et Phaeno. Specu. et Perspe. cum expositione Theonis ac mirandus ille liber Datorum cum expositione Pappi mechanici una cum Marini dialectici protheoria. Ba. Zamber. Vene. Interprete, edibus Ioannis Tacuini, 1505. 3 Già nel 1501 Giorgio Valla, nella grande enciclopedia De expetendis et fugiendis rebus aveva fatto conoscere brani degli Elementa desunti da codici greci segnalando a più riprese errori di Campano, come in precedenza aveva fatto anche Giovanni Regiomontano in un Commentariolus citato da Maurolico. 4 Euclidis ... Elementorum libri XV ... Campani ... commentariorum libri XV ... Bart. Zamberto interprete commentariorum libri XIII. Hypsiclis Alex. in duos posteriores, eodem Bart. Zamberto interprete, commentariorum libri II, Parisiis, in officina Henrici Stephani. Questo testo ebbe poi nel 1537 una riedizione curata e corretta da Herlin, che utilizzò forse l'editio princeps di Euclide in greco uscita a Basilea nel 1533. 5 Il termine si trova in [Heath 1956, vol. I, p. 373 e segg.]. I procedimenti semialgebrici risalgono ad Erone e ci sono stati trasmessi dai commenti arabi. Maurolico li conosce da Campano (che li applica ai numeri in una aggiunta alla prop. 16 del libro IX), ma li utilizza anche per le linee e li traduce in figure schematiche. 6 Nel secolo XVI ai 13 libri di Euclide si aggiungevano il 14o ed il 15o pur essendo già noto, come ricorda lo stesso Maurolico nelle lettera a de Vega, che si trattava di aggiunte posteriori agli Elementa. Vale la pena di osservare che i procedimenti semialgebrici sono presenti anche qui, nelle prime proposizioni del libro XIII. Essi sono desunti dall'edizione di Campano che li inseriva come ``aliter'' dopo le dimostrazioni genuine. 7 Soltanto nelle 2 pagine finali figurano brevi aggiunte da inserire in luoghi indicati, datate 1535. 8 Per una discussione sui compendia scientifici elaborati da Maurolico prima del 1534, si veda l'ampia introduzione di [Tassora 1995] all'edizione dei Sereni cylindricorum libelli duo (appunto del 1534) che cerca in particolare di ricostruire un compendio mauroliciano sulle sezioni coniche oggi perduto. 9 Il Compendium mathematicae si riferisce in larga misura agli Elementa i cui libri sono classificati per argomenti e ad altre opere classiche. Significativamente vi sono compresi riassunti di lavori propri di Maurolico, tra cui i suoi Sphaerica ed il primo degli Arithmeticorum libri. 10 Su questo vedasi una delle Appendici pubblicate in [Moscheo 1988b]. 11 Per un'analisi dei rapporti intercorsi fra Maurolico e la Compagnia di Gesù si rimanda a [Moscheo 1998b]. 12 Un analogo giudizio verrà espresso da Maurolico anche nella dedicatoria, datata 1568, agli Arithmeticorum libri duo. 13 Esso è stato pubblicato e commentato recentemente in [Sutto-2000]. 14 Si tratta evidentemente del codice parigino descritto sopra. 15 Sono contenuti in questo codice e descritti precisamente come ``El. 11us et 12us brevissime demonstrati''. 16 Per un'analisi dettagliata della questione si veda V. Gavagna, R. Moscheo, L'edizione critica dei ``Theonis ex traditione Pappi Datorum libelli duo cum additionibus nostris'' di Francesco Maurolico (1554), in corso di pubblicazione presso il ``Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche''. 17 Euclidis elementorum libri XV. Accessit XVI de solidorum regularium comparatione. Omnes perspicuis demonstrationibus, accuratisque scholiis illustrati. Auctore Christophoro Clavio, Romae, apud Vincentium Accoltum, 1574.
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