PROPOSITIO IIII
40 Triangulum ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae habens unum quadrantem et unum ex angulis rectum: habebit et alterum quadrantem et alterum angulum rectum.
41 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex circulorum maiorum arcubus quorum unus,[S:46v] utpote ab sit quadrans et unus ex angulis rectus: aio quod et ex reliquis lateribus alterum erit quadrans, et ex reliquis angulis alter rectus. 42 Ponatur enim primo angulus rectus ipsi ab quadranti conterminus, ut angulus b. Igitur per 17m primi Elementorum Theodosii, 43 circulus ab it per polos circuli bc. Cumque quadrans sit ab erit polus ipse punctum a. Quare per 19m praedicti, circulus ac orthogonaliter secat ipsum bc. Rectus ergo est angulus c. 44 Supponitur et b angulus rectus. Igitur per 2m7 partem praecedentis, arcus ac quadrans. Quod est propositum. 45 Rursus sit rectus angulus ipse bca quadranti ab oppositus. Et tunc si arcus bc sit quadrans: constat propositum per primam partem praecedentis. 46 Secus vero ponatur quadrans bd et ducatur arcus circuli magni ad. Eritque per primam partem praecedentis, angulus d rectus. Sicut, qui ad c rectus per hypothesim. 47 Igitur, per 2m partem eiusdem, ac quadrans. Sicut ab quadrans per hypothesim. Ergo per primam partem praemissae, angulus b rectus. Constat itaque propositum.