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Digital Signal Processing (DSP) 2

L'insieme delle successioni di numeri reali (qui consideriamo gli indici da -infinito a +infinito) ha una ovvia struttura di spazio vettoriale.

Una ulteriore operazione molto usata è lo "shift": lo shift di k posti - che indicheremo con S(K) - trasforma la successione x(n) nella successione x(n-k).

In certi casi è possibile fare il prodotto di convoluzione di due successioni x e y : si ottiene allora una successione z definita da
z(n)=...+x(n-2)*y(2)+x(n-1)*y(1)+x(n)*y(0)+x(n+1)y(-1)+x(n+2)*y(-2)+...
Si possono elencare varie possibili proprietà di un operatore T sullo spazio delle successioni:

• linearità
• invarianza per shift
  vuol dire che T*S(k)=S(k)*T per ogni k
• causalità
  se x e y sono due successioni che coincidono fino ad un certo valore dell'indice n, allora anche T(x) e T(y) coincidono fino allo stesso valore dell'indice.
• stabilità
  ha vari possibili significati, ma quello più elementare è che se x è limitata allora anche T(x) è limitata.

Laboratorio Sperimentale di Matematica Computazionale - parte III Sergio Steffè - AA 2012/2013 - PISA