Archimedis de circuli dimensione libellus

2 oct. 2002 upd. 13 lugl. 2006

• 1  Presentazione dell'opera
• 2  Tradizione e novità

1  Presentazione dell'opera

L'Archimedis de circuli dimensione libellus è il rifacimento mauroliciano della corrispondente opera di Archimede. Il De circuli dimensione nella redazione mauroliciana non segue---almeno nella presentazione dei risultati---la versione archimedea, come dimostrato già dal semplice confronto fra il numero delle proposizioni: ben dodici teoremi nella versione di Maurolico, solo tre, in quella archimedea.

L'opera tratta della misura del cerchio e i principali risultati sono contenuti in tre proposizioni: nel teorema 4, dove viene dimostrato che un cerchio è uguale al triangolo rettangolo avente come cateti il raggio e la circonferenza del cerchio; nel teorema 7 che stabilisce la famosa approssimazione archimedea per il rapporto fra diametro e perimetro del cerchio e infine nel teorema 8 dove questa stima viene utilizzata per ottenere un rapporto approssimato fra il cerchio e il quadrato costruito sul diametro.¹

Le altre proposizioni, cioè quelle che non hanno corrispettivo nella versione archimedea, sono lemmi che vengono utilizzati o nei tre teoremi principali (è il caso dei teoremi 1--3 e 5--6) o negli Hippocratis et Maurolycii tetragonismi, un altro testo mauroliciano dedicato a quadrature del cerchio (è il caso dei teoremi 9--12).

Il De circuli dimensione libellus viene citato varie volte all'interno del corpus archimedeo nella versione mauroliciana. Nell'Archimedis liber de sphaera et cylindro, il De circuli dimensione viene citato ben nove volte: proposizione III, V, X, XI, XVI e suo primo corollario, XXXVII, XXXVIII e suo secondo corollario.² Nella Praeparatio ad Archimedis opera troviamo un ampio gruppo di proposizioni che affronta risultati analoghi a quelli della Misura del cerchio, anche se con differenti dimostrazioni e senza alcun riferimento all'opera archimedea. Si tratta delle proposizioni VIII--XI, XIV--XV e XLIII--XLVI.³

Alcuni risultati del De dimensione ciculi libellus vengono utilizzati nelle Geometricae questiones nella sezione dal titolo ``Circa mensura circuli et eius sectionum''.⁴ Nelle Geometricae questiones troviamo anche una sezione dal titolo Circa Archimedis inventa nella quale si trova una descrizione di alcuni risultati archimedei; stranamente, pur essendo citate tutte le opere di Archimede delle quali Maurolico aveva prodotto una propria versione, non compare la Misura del cerchio. Anche nei Data si fa un uso analogo dell'opera; nel II libro alle proposizioni 27, 28, 29 e 30. In particolare nella proposizione 27 Maurolico torna sulla questione del calcolo più preciso di p:

Quamvis ergo per Archimedem ostensum sit, rationem periferiae ad diametrum minorem quidem esse, quam triplam sesquiseptimam, maiorem vero quam triplam ac decem septuagesimas primas superpartientem, et a nobis etiam inter propinquiores limites conclusa sit, tamen in calculo semper contenti erimus proportione tripla sesquiseptima.

Infine nella Cosmographia compaiono risultati tratti da questa opera. Nella sezione intitolata ``Archimedes. Perimetri ac dimetientis praeceptum'' troviamo il seguente testo:

Caeterum, ex ipso terrae ambitu, dimetientem elicere possumus. Invulgatum est enim ex archimedeo calculo, circularem peripheriam ad diametrum esse quasi triplam sesquiseptimam, hoc est paulo minorem, quam 22 ad 7.

2  Tradizione e novità

Se è vero che l'opera di riferimento è quella di Archimede, è altrettanto vero, come notato sopra, che Maurolico se ne discosta in vari punti, almeno a livello di presentazione dei risultati.

Si tratta ora di determinare due cose: la prima, quale versione della Misura del cerchio archimedea Maurolico potesse avere a disposizione, la seconda da dove può aver tratto, invece, le particolarità che differenziano la sua versione. La genesi del De circuli dimensione libellus è stata esaminata da Marshall Clagett in Archimedes in the Middle Ages. Clagett ha dimostrato che Maurolico conobbe l'opera di Archimede attraverso la traduzione di Moerbeke, nella versione pubblicata a Venezia da Luca Gaurico nel 1503: ``there is a substantial agreement between Maurolico's enunciations of these propositions [4, 7, 8] and the enunciations of Propositions 1, 3 and 2 of Gaurico's edition of William of Moerbeke's translation''.⁵ Clagett ha dimostrato inoltre che la redazione di Maurolico, relativamente alle parti non presenti nella versione archimedea, è molto simile a ciò che si trova in alcuni testi medievali di tradizione arabo-latina, in particolare, nel Verba filiorum e in una redazione del XIV secolo della Misura del cerchio, la cosiddetta Versio abbreviata.⁶ Anche i numerosi corollari presenti nel testo di Maurolico, volti a tradurre gli enunciati geometrici in forma, per cosí dire, aritmetica, sono ascrivibili alla tradizione arabo-latina. Anche la già ricordata Praeparatio può essere forse ricollegata a questo tipo di tradizione. In definitiva, Maurolico integra, all'interno del testo originale (da lui conosciuto nella versione di Gaurico) risultati che si ritrovano anche nella tradizione arabo-latina. Le proposizioni 9--12 sono invece originali e Maurolico le inserisce in vista del loro utilizzo nelle successive quadrature.

La contestualizzazione dell'opera, i suoi testimoni e i criteri di edizione adottati sono esposti al termine dell'introduzione generale ai testi sulla quadratura del cerchio.

¹  Notiamo che la versione archimedea riporta gli stessi risultati, rispettivamente come teorema 1, teorema 3 e teorema 2, con una inversione logica nella successione dei teoremi stessi dovuta a una corrutela dell'intera tradizione. Il teorema 2 archimedeo, corrispondente al teorema 8 nella redazione di Maurolico, presuppone, infatti, il teorema 3, ad esso successivo, che Maurolico correttamente colloca precedentemente come teorema 7.

²  Le proposizioni citate sono: quarta (6 volte), suo corollario (2 volte), ottava (2 volte) e nona (1 volta).

³  La collocazione di questa opera all'interno degli studi archimedei di Maurolico, come anticipato anche nell'introduzione generale ai testi sulla quadratura, pone alcuni problemi per i quali si può consultare l'introduzione all'opera stessa.

⁴  Riportiamo due esempi tratti dall'inizio della sezione che crediamo chiariscano bene il genere di problematiche affrontate e il loro collegamento con quanto contenuto nell'opera che stiamo esaminando: ``Data circuli diametro, quomodo periferiam totam supputabo? Multiplica datam diametrum per 22 et productum partire per 7 quod enim exierit, erit periferia quaesita''. ``Quomodo aream circuli supputabo? ... Ratio huius est, quoniam quadratum diametri ad aream circuli proportionem habet, quam 14 ad 11''.

⁵  Cfr. [Clagett-1964], vol. III, parte III, p. 796. L'opera di Gaurico venne pubblicata col titolo di Tetragonismus id est circuli quadratura.

⁶  Anche su questo punto si veda [Clagett-1964], vol. III, parte III, p. 797. Queste due versioni medievali di tradizione arabo-latina si trovano in [Clagett-1964], vol. I. Il Verba filiorum alle pp. 222--367 (in particolare si vedano le pp. 246--252); la Versio abbreviata alle pp. 389--398 (in particolare si vedano le pp. 390--392).

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