18^a Si ellipseos secunda diameter et circuli diameter ad eandem rationem secentur et a divisionum punctis rectae excitentur ad periferias diametris perpendiculares: erit sicut prima diameter ellipsis ad circuli diametrum, sic excitata in ellipsi ad excitatam in circulo.

Contra si fuerit sicut excitata in ellipsi ad excitatam in circulo, sic prima diameter ellipsis ad diametrum circuli: excitatae diametros ad eandem secant⁶⁴ rationem.

Ut si in eadem descriptione, ellipseos abc: secunda semidiameter db et circuli efg⁶⁵ semidiameter hf secentur in punctis q r ita ut sicut est dq ad qb sic sit hr ad rf et ipsis db hf perpendiculares usque ad periferias excitentur ipsae qm rn.

Aio quod sicut dc ad hg sic erit qm⁶⁶ ad rn.

Cadant enim a signis m n ad ipsas dc hg rectae perpendiculares mk nl quae per 12^am huius secabunt diametros: eruntque dm hn parallelogramma rectangula, et ideo eorum latera opposta aequalia: cumque sicut dq ad qb sic sit hr ad rf erit coniunctim sicut bd⁶⁷ ad dq vel mk sic fh ad hr vel nl et permutatim, sicut bd ad fh sic mk ad nl. Quare per secundam partem praemissae, erit sicut dk ad kc sic hl ad lg et coniunctim, sicut dc ad dk sic hg ad hl et ideo sicut dc ad qm sic hg ad rn et permutatim, sicut dc ad hg sic qm ad rn quod est primum ex⁶⁸ propositis. Contra sit sicut⁶⁹ dc ad hg sic mq ad nr.

Aio quod erit sicut dq ad qb sic hr ad rf.

Nam cum kd ipsi mq et nr ipsi lh sit aequalis; erit sicut dc ad hg sic kd ad lh et permutatim: sicut dc ad kd sic hg ad lh et disiunctim et conversim, sicut dk ad kc sic hl ad lg. Quare per primam partem praemissae, erit sicut bd ad fh sic mk ad nl et ideo sic qd ad rh et permutatim sicut bd ad qd sic fh ad rh et disiunctim et conversim sicut dq⁷⁰ ad qb sic hr ad rf quod est reliquum ex propositis.