De flexis ad parallelos per initia signorum zodiaci incedentes pertinentibus in horizontali, seu verticali horologio delineandis. Caput 15.
Quamvis in 8o capite huius libelli modum tradiderimus ascribendi tam in horizontali, quam in verticali horologio zodiaci locos ordinariorum parallelorum flexis renidentes; nondum tantam viam exposuimus describendi flexam paralleli per datum zodiaci locum incedentis: converso sicut problemate, cum de quaesito sit datum, et de dato quaesitum. Hoc nos in hoc postremo huius libelli capite exequemur. Cum itaque aequinoctialis per aequinoctiorum puncta, quae sunt Arietis et Librae initia, sive Piscium et Virginis fines, incedens, faciat in plano horologii lineam rectam aequinoctialem; cogitandum est de flexis, quae fiunt a parallelis per aliorum signorum limites seu per alia destinata zodiaci puncta incedentibus. Sed cum parallelus, omnis, tropicis exceptis, zodiacum secet in duobus punctis aequaliter ab aequinoctio remotis; iam flexa, quam conus talis paralleli facit in horologii plano, ad eadem duo puncta spectabit. Per septimum itaque huius Caput notescet propositi paralleli declinatio, quare ex uno trium praemissorum capitum, flexa per talis paralleli radium descripta lineari poterit in ipso horologii plano. Nam si parallelus propositus neque tangatur neque secetur a circulo magno cui aequidistat horologii planum, flexa per paralleli radios descripta, erit ellipsis, et per 12um Caput huius, describetur. Si autem parallelus propositus tangitur a circulo magno, cui aequidistat planum horologii; tunc flexa, ut dictum est, facta erit parabole, et per 13um Caput deducetur. Si tandem parallelus secatur a circulo dicto: tunc per binos radios contrapositae hyperbolae fient, et per praemissum immediate Caput delineabuntur. Adducam tamen exemplum pro tropicis duobus et quatuor per initia mediorum signorum parallelis. Sitque in plano meridiani axis mundi qap angulus latitudini loci aqi linea meridiana qi radius aequinoctialis hais radii tropicorum at au radii parallelorum per initia signorum ab aequinoctialibus proximorum ax ay radii per initia sequentium az a
singuli complectentes cum radio aequinoctiali as angulum suae declinationis, per septimum Caput huius, inventae. Secetque radius aequinoctialis s lineam meridianam in puncto i et caeteri radii hinc inde secent eandem in senis punctis. Haec autem in 2a figuratione, in quam transportatum sit spacium qi lineae meridianae in prima figuratione secantis orthogonaliter lineam aequinoctialem if quam et reliquae horariae quinque lineae, per 11um liber Primi Capitis descriptae secent in punctis b c d e f et cui linea horae sextae qg aequidistet. [S:260]
Mox et ipsa spacia qb qc qd qe qf transferam officio circini de prima figura in secundam, a puncto q ad radium aequinoctialem as sub eisdem signata notis. Et continuatis a puncto q per signata puncta lineis radios caeteros secantibus: atque ipsa qg aequidistante ipsi as videbo in quibus punctis continuatae lineae secent, exempli gratia, radium ax utpote linea meridiana secet eum in puncto l et caeterae per ordinem in punctis k m n o r x g. Et eadem haec spacia ql qk qm qn qo qr qx qg transferam per circinum a secunda figura in primam per ordinem in meridiana qi caeterisque horariis lineis, signando totidem sub iisdem notis puncta: nam propter servatam in triangulis angulorum et laterum aequalitatem, fit, ut radius ax motu primo sub eodem semper declinationis angulo circumductus ac describens in prima figuratione hyperbolen, abscindat eadem spacia de lineis horariis a puncto q recepta, quae radius ax de meridiana ai caeterisque continuatis ab ipso q puncto amputat. Quare certum erit descriptam hyperbolen per talem radium in plano horologii ferri per puncta l k m n o r g in prima figura: et per eadem [S:261] puncta talem periferiam delineari posse. Similiter et caeterorum radiorum flexae describentur singillatim. Unde flexa, quam describet radius ay erit contraposita ipsi lrg periferiae, propter parem et diversam declinationem: nec secus hyperbolae duae per radios az a descriptae, contrapositae erunt invicem. Nec minus, quae per at au tropicorum radios maximarum zodiaci declinationum depingentur. Sicut autem describimus periferiam lrg citra meridianam ql per puncta in caeteris horariis lineis signata; ita et ultra eandem reliquum periferiae brachium continuabimus per caeteras horarum lineas ad eadem spacia similemque penitus dispositionem: quandoquidem meridiana ipsa, est axis seu principalis hyperbolarum diameter similia utrinque brachia periferiarum disterminans. Et idem faciemus reliquorum radiorum periferiis describendis. Nec arbitror
admonendum esse lectorem, quod in horologio horizontali radius at ad hyemalem: radius vero au ad aestivum tropicum pertinet, caeterique ad signa media. In nostris itaque regionibus radius at ad initium Capricorni; au autem ad initium Cancri; ax ad initia Tauri ac Virginis; ay ad initia Piscium ac Scorpii; az ad initia Aquarii ac Sagittarii; a ad initia Geminorum et Leonis spectabunt; as autem aequinoctialis ad initia Arietis ac Librae. Bina enim quaeque huiusmodi initia locantur in uno parallelo.
Nota, quod pro horologio verticali nostro signorum ordo hic positus invenendus est.
[S:262] Quod si flexas ad talia signorum initia spectantes velim in plano verticalis horologii protrahere, faciam in secunda figuratione angulum aqi parem complemento latitudinis loci: et in prima figura distinguam linearum spacia uti ad verticalem circulum spectat, per 11um praemissi. Praeterea radiorum officia commutabuntur. Nam at pertinebit ad aestivum: et au ad brumalem tropicum, et sequentes radii ad sequentia, ut ordo postulat, signorum initia. Sic itaque aequinoctialis linea lf habebit hinc ternas et inde totidem flexas lineas, in quibus umbrarum desinentiae deferentur Sole in ipsis, quorum sunt flexae, parallelis constituto. Stylus autem in horologio utroque semper erit perpendicularis a puncto a ad lineam meridianam qi. Pro horologio autem horizontis recti, et pro omni horologio meridiano, radius aequinoctialis hai perpendicularis ponetur ad lineam meridianam li et axis qap eidem aequidistans. Et lineae horariae aequidistantes erunt, sicut in 11o capite praecedente factum est: et binae quaeque contrapositae ab aequinoctiali recta hinc inde aequaliter semotae. Et spacia in lineis horariis sumuntur hinc inde ab aequinoctiali ad flexas.
Libri Secundi Finis
9 Iulii 1553 cum iam Castellobono fuisset nunciatum classem Turcorum appulisse in Mamertinum fretum.