F r a n c i s c i M a u r o l y c i O p e r a M a t h e m a t i c a |
Introduzione | Help | Pianta | Sommario |
De lineis horariis libri tres | Liber tertius | Caput 7 |
<- | App. | -| | <- | = | -| |
Quod parallelogramma inter non tangentes et periferiam locata, sunt invicem aequalia: quodque tam tangentis sectionem a tactu, quam secantis eandem a periferia ad non tangentes, recepta segmenta sunt aequalia. Caput 7
Ad haec demonstranda repeto descriptionem praecedentis Capitis ita ut linea bei sit diameter conicae basis: et ipsae ir bs tangentes aequidistent, et perinde ipsi fm communi planorum conum tangentium sectioni aequidistantes. Item tam planum rms faciens hyperbolen plq quam triangulum fbi invicem aequidistantia perpendiculariter instet basi conicae. Unde triangula afc bfi per axem conicum fe ducta erunt invicem aequilatera ponatur autem angulus afc aequalis angulo, quem non tangentes propositae hyperbolae comprehendunt: sic enim hyperbole plq similis erit propositae, et etiam similis et aequalis, si ml huius semidiameter illius semidiametro aequalis fuit. Tum inter non tangentes et periferiam duo parallelogramma communem angulum apud m *** intelligantur, unum ad verticem sectionis aequalium laterum mnlu alterum vero mgqh ostendam quod haec duo parallelogramma sunt invicem aequalia, sic [S:284] Ducatur in parallelogrammo verticali diameter nu secans axim hyperboles apud o eritque o centrum parallelogrammi. Ducatur et lxy aequidistans diametro ac et per medium secta in puncto x in triangulo bfi et eidem aequidistans in basi conico, linea qt incidens ipsi be apud t punctum. ![]() Iam enim, quia conus est rectus, erunt triangula fly mnu similia. Sed illius latera dupla sunt laterum huius: quandoquidem fx perpendicularis, hoc est ml dupla est ipsius mo perpendicularis: quare nu tota aequalis ipsi xl dimidiae basi. Sed per 8am Sexti Elementorum, bt tq ti sunt continue proportionales. Igitur et sq nu qr singulae videlicet illis singulis aequales sunt etiam continue proportionales, bases quidem triangulorum sqh num qrg similium. Quare et tria correlativa eorundem latera eodem ordine continue proportionalia erunt, scilicet qh um qg. Itaque parallelogrammorum mgqh mnlu invicem aequiangulorum reciproca sunt latera: hoc est, sicut qh ad um sic iam mn ad qg. Nam mn um aequales. Et ideo, per 13am sexti Elementorum, parallelogramma mq ml invicem aequalia erunt. Similiter ostendam, quod omne parallelogrammum inter non tangentes et periferiam coaptatum, aequale erit verticali parallelogrammo aequilatero. Unde sequitur, ut omnia duo parallelogramma inter non tangentes et sectionem sic locata sint inter se aequalia. Quod fuit primum ex propositis.
Corollarium
Quare necesse est, ut quod sub unius huiusmodi parallelogrammorum lateribus, aequum sit ei, quod sub reliqui lateribus continetur, rectangulum. Quod Apollonius in 12a 2i demonstravit. II. Exponantur nunc in plano non tangentes sm mr earumque hyperbole plq. Et recta linea sqlr secet non tangentes quidem apud rs sectionem vero apud ql dico, quod sq lr aequales erunt. Compleantur enim parallelogramma mnlu mg qh quae, sicut dudum ostensum est, aequalia invicem erunt. Commune auferatur parallelogrammum mnog et supererunt parallelogramma no qh golu invicem aequalia. Quare per 13am sexti erit sicut no ad og sic ol ad oq. Igitur mg ad mn sicut hq ad hs cum triangula qol shq sint similia et proportionalium laterum: et sicut ur ad ul simile enim dictum triangulum lur. Sed mg hq aequales: et mn ul aequales: [S:285] ![]() igitur triangula mgn hqs url invicem sunt aequilatera: et ideo sq lr eorum bases aequales: quod fuit ultimum ex propositis. Et est 8a secundi. Denique tangat hzu hyperbolen qlp apud z punctum coincidens periferiae apud puncta h u. Dico demum, quod hz zu aequales erunt. Ducatur enim per m centrum et z punctum contactus recta mzk ipsique hu tangenti aequidistans, sqklr coincidens non tangentibus apud rs periferiae vero apud q l puncta. Eritque per primam conclusionem Quarti Capitis huius libri tam hzu quam et ipsa skr ordinata ad diametrum mzk diameter enim est mzk cum eat per m centrum sectionis. Itaque aequales erunt qk kl quandoquidem diameter omnem ordinatam per aequalia secat: aequales item sunt sq lr ut dudum ostensum est: igitur et totae sk kr invicem aequales erunt. Sed sicut sk ad kr sic hz ad zu propter aequidistantiam ipsarum hu sr ergo et ipsae hz zu aequales. Quod demonstrandum supererat. Et est tertia secundi. Quae quidem alio ordine, modoque in Secundo Conicorum ostenduntur.
In monasterio S. Mariae a parte 19 Iulii die |
Inizio della pagina |