9^a Si in superficie cylindrica duo puncta signentur, quae in uno latere cylindri non sint: recta, quae talia puncta connectit, intra superficiem cylindricam cadit.

In cylindro, cuius axis¹⁹ ab et bases qui circum centra a b circuli, signentur in cylindrica²⁰ superficie duo puncta c d quae in uno cylindri latere non sint; et connectatur recta cd.

Aio quod recta cd intra cylindri superficiem cadet.

Ducantur enim, ut docet praemissa, per signa c d latera cylindrica ecf gdh aequalia et parallela per praemissum corollarium et connectantur eg fh; eritque, per 33^am primi efhg parallelogrammum totum in una superficie plana per 7^am 11ⁱ. Itaque parallelogrammum eh secat cylindrum ab et ideo intra superficiem cylindricam consistit: quare et recta cd quae in ipso plano parallelogrammi eh describitur, cadit intra eandem cylindri superficiem. Quod est propositum.

<Corollarium>

Manifestum est ergo quod plano non parallelo axi cylindrico cylindrum secante: sectio est curva linea²¹.

Namque duo puncta quaevis in periferia, quae communis sectio est plani secantis et cylindricae superficiei, sunt in diversis lateribus cylindri et ideo, per praesentem, recta connectens talia puncta cadit intra ipsam periferiam; quare periferia est curva linea.