Horologii aequinoctialis descriptio. Caput 9

Itaque planum horologii aequinoctialis habitantibus sub aequinoctiali fungitur vice horologii verticalis: quoniam aequator ibi est circulus verticalis. In regione autem sub utrolibet polo sita est pro horologio horizontali: quandoquidem ibi aequator est ipse horizon. Et utrobique secanda est periferia circuli in tali plano descripti in 24^or partes aequales per XII lineas sese in centro secantes: stylus autem per centrum utrinque prominens plano perpendicularis et perinde pars mundani axis proiiciet semper umbram horarum indicem, sive a meridie sive ab ortu vel occasu exorsas: quoniam rectus horizon per polos incedens, est de numero circulorum horas a meridiano inceptas distinguentium, ut in secundo capite diximus. In obliquis autem horizontibus, planum aequinoctialis cum neque in horizonte, neque in verticali circulo iaceat, neutrius horum horologiorum officio fungi potest: sed inclinandum est ad situm aequinoctialis in proposito horizonte. Exempli gratia, in hoc horizonte Messanae, cuius latitudo est graduum 38 aut paulo maior, describam in plano horizontis lineam [S:180] meridianam ab per ante praemissum Caput: super quam in plano meridiani deducam lineam fc quantumlibet, posito angulo fca graduum 52 quod est complementum latitudinis loci. Mox secabo per aequalia ipsam fc in puncto g cui perpendicularem excitabo gh lineam occurrentem meridianae apud h et ipsi gh in rectum et aequalis adducatur gk compleaturque parallelogrammum fhck. Eritque hk portio axis mundi styli fungens officio ab utraque horologii facie: linea autem fc erit lineae meridiana in eadem facie: et angulus khc latitudo loci: quantus etiam est angulus khf et duo singuli apud k. Unde parallelogrammum fhck in horizonte latitudinis 45 graduum erit quadratum: cum altitudo ibi aequatoris sit par latitudini loci. Deinde, ut deducam lineas horarias in hoc plano horologii aequinoctialis, exponam fgc rectam in plano, et ad spacium diameter fc super centro g describam circulum fc cuius periferiam secabo in 24 arcus aequales: et per puncta divisionum ac centrum g ducam lineas XII extraquantumlibet productas.

Tales enim erunt lineae horariae horarum a Meridiano inceptarum indices; quae sub polo in horologio horizontali et sub aequatore pro horologio verticali serviunt: et in horizonte obliquo pro horologio aequinoctiali, dum planum [S:181] eius inclinetur ad situm aequinoctialis, in ipso horizonte. Ipsa enim fc erit linea meridiana: gl autem linea horae primae post meridiem et deinceps reliquae per ordinem. Nunc pro horizonte obliquo describam lineas horarum ab ortu vel occasu numeratarum, sic per puncta f c ducam lineam ipsi fc perpendicularem, et ideo contingentem ad periferiam: quae sit mn quae erit linea horizontalis horam secet 24^am ab ortu vel occasu determinans. Similiter per punctum c ducam aliam tangentem op quae erit linea horae 12^ae ab ortu vel occasu, aequidistans ipsi mn et etiam ipsi gq sextae a meridie. Non aliter per reliqua 22 puncta divisionum in periferia ducam alias totidem tangentes: quae distinguent caeteras horas ab ortu vel occasu exorsas: quae cum lineis secantibus facient alternos et cancellatos per ambitum concursus; quemadmodum in 6^o capite ostensum est. Stylus autem gk in planum circuli perpendicularis erit horarum index: nam tota eius umbra feretur per spacia singula secantium linearum, et cooperiet ipsas singulas lineas, cum talis stylus sit axis mundi et communis sectio circulorum per polos lineas ipsas proiicientium. Quo ad lineas vero tangentes, consyderanda est umbrae solum extremitas: cum solus styli vertex sit in centro circulorum tangentium ipsasque lineas facientium: quamcunque enim ex lineis tangentibus extremitas umbrae tetigerit, aut quarum intercapedinem tangentium mediaverit, earum hora ab ortu vel occasu numerata instabit. Quin etiam stylus gk utrinque (ut dictum est) aequalibus spaciis est producendus collocato enim horologio, ut dictum est, ad aequinoctialis aequidistantiam cum sol ab aequatore ad extantis poli partes declinaverit, irradiabit superiorem horologii faciem: ad oppositas vero, inferiorem. Quamobrem utraque horologii facies, ut iam docuimus, delineata, et stylo utrinque prominenti insignita, horarum indicium fidelissime praestabit mutato tamen horarum numero, ut 12^a fiat 24^a et 11^a fiat 13^a et 10^a fiat 22^a semper adiecto duo denario. Re vera hoc erat horologiorum praecipuum, quandoquidem in praecipui circuli planitie describitur, et pro situ aequatoris adlocatum ad quamvis latitudinem accommodatur. Et notandum quod in hoc horologio possent super centro g describi circuli concentrici sicut circulo fc transeuntes per puncta cancellatarum sectionum, hoc est per angulos quadrilaterorum, in quorum periferiis semper desinit umbra styli in terminis perfectarum sive dimidiatarum horarum quos circulos facit planum horologii secans conos parallelorum a Sole tunc descriptorum. Et sicut in horologio lineae horariae tangentes tangunt circulum in punctis, in quibus eundem secatur lineae secantes. Ita in aliorum horologiorum planis, lineae [S:182] tangentes tangunt alterius speciei curvas periferias, ubi easdem secant lineae intersecantes: quemadmodum in sphaera circuli horarii tangentes tangunt parallelos, quos tangit horizon in punctis, in quibus eosdem secant circuli horarii secantes et umbrarum termini feruntur in uno die per certas curvas: ut in 3^o capite praediximus: et in secundo libello latius explicabimus. Item notandum, quod in huius aequinoctialis horologii et in aliorum descriptione, omnes lineas horarias tam secantes, quam tangentes deduximus: sic etiam apertius intelligitur ipsarum dispositio et theoria, et facilius ad praxim lineationis accommodatur. Potest tamen, si cui libuerit, lineas aliquas dimittere, ut sicut vel solas secantes, vel solas tangentes, iuxta regionis usum, describat. Nam Germani horarum exordium capiunt a meridiano. Itali et Siculi ab occasu. Babylonii ab ortu. Item nec integrae lineae describi solent, nisi eae tantum, in quas umbra styli pertingere potest. Quamobrem in hoc horologio aequinoctiali, atque in horologiis meridianis, et verticalibus: quicquid linearum horariarum cadit super lineam horizontalem, hoc est horae 24^ae ab ortu vel occasu, in quam Sol oriens vel occidens umbram styli iacit, omnittitur, sive omitti solet in describendo: quoniam super eam lineam nunquam proiicitur umbra indicis: cum Sol interdiu semper sit altior horizonte, et perinde umbra inferior horizontali linea. Item in horologio horizontali sphaerae rectae omnes lineae describendae sunt, cum Sol ibi quadruplicem umbram iaculetur, orientalis quidem ad occasum. Occiduus ad ortum; septentrionalis ad austram, et australis ad septentrionem. Pro horizontibus vero obliquis omittuntur lineae, quae ab ortu, vel quae ab occasu exordium sumunt, iuxta usum loci: Tamen melius est utrasque admittere, cum quae uni computo non ferviant, ad reliquum usuveniant.