Linearum utriusque ordinis in horizonte obliquo descriptio. Caput 12

Lineis meridianarum horarum sic descriptis superaddemus lineas occiduas sive ortivas, hoc modo. In linea meridiana sumam quatuor puncta in primo semicirculo praecedentis Capitis adinventa sub tali tanta mensura, ut margo libelli complecti possit describendas lineas. Quae puncta hic instaurata sint adec punctum scilicet a in quo se invicem secant horariae lineae meridianae punctum d per quod incedit linea horae 12^ae ab ortu vel occasu punctum e in quo figitur stylus eb rectus ad horizontem punctum c per quod tansit linea aequinoctii. Itaque cum linea horae primae ab ortu vel occasu secet aequinoctialem kcl in puncto in quo secat eundem linea horae 19^ae a meridiano sit tale punctum k. Necnon cum linea horae eiusdem primae secet lineam horae 12^ae in puncto, in quo secat eandem linea horae 61/2 a meridiano sit tale punctum m in linea horae 12^ae ab ortu vel occasu mdn. Nam si habeo in linea aequinoctiali kcl et in linea horae 12^ae mdn quae facillime describuntur, cum secent meridianam ac orthogonaliter duo puncta km per quae ducenda est linea horae primae ab ortu vel occasu. Posita ergo regula super dicta puncta, describam lineam km per totum horologii planum, quam erit lineam horae primae ab ortu vel occasu ex 2^o precepto et 3^o Sexti capituli. Item ex 3^o precepto linea ipsa horae primae ab ortu vel occasu aequidistans est horae dimidiae a meridie: igitur km aequidistabit lineae horae 1/2 a meridiano aliter enim erratum esset. Item, ex iisdem praeceptis sexti capituli linea horae 23^ae ab occasu transit per punctum l in quo linea horae 5^ae a meridiano secat aequatorem. Et per punctum n in quo linea horae 51/2 seu 171/2 a meridiano secat lineam mdn horae 12^ae. Igitur linea ln erit horae 23^ae ab occasu quae etiam ex 3^o praecepto dicti Capitis aequidistans est lineae horae 111/2 a meridiano sic melius corriges te in lineando. Adhuc linea horae 2^ae ab ortu vel occasu transibit per punctum p in quo linea ap horae 20^ae a meridiano secat aequinoctialem kcl [S:194]

et per punctum r in quo linea horae 7^ae vel 19^ae a meridiano quae est ar secat lineam mdn horae 12^ae. Itaque linea pr erit horae 2^ae ab ortu vel occasu quae etiam aequidistans est lineae horae primae vel 13^ae a meridiano ut certius agas. Praeterea linea horae 22^ae ab ortu vel occasu. Ibit per punctum q in quo linea horae 4^ae vel 16^ae post meridiano aq secat aequinoctialem kcl et per punctum s in quo linea as 5^ae vel 17^ae a meridiano secat linea mdn horae 12^ae. Iam ergo linea qs erit horae 22^ae ab occasu, quam quidem aequidistans est lineae horae 11^ae post meridiem: ut hoc etiam experimento comprobes praxim tuam. Quid tantum moror? Similiter ex praeceptis Sexti capituli describes alias lineas 19 horarum ab ortu vel occasu indices, sicut describere docui quatuor praedictas: donec absolvas 23 lineas sese cum meridianis lineis cancellatim [S:195] intersecantes ac quadrilatera quaedam facientes, quarum diametrales rectae sunt portiones meridianarum linearum. Nam linea horae 24^ae, quam facit horizon, non apparet, ut dictum est in 5^o capite. Sic habes universalem linearum horariarum utriusque ordinis descriptionem et dispositionem, ut curioso lectori apertius notescat earum theoria: non enim haec scribo his, qui sola praxi contenti speculationem asper nantur. Potes tamen omittere lineas occasuales sive meridianas, ut lubet et expedit. Nam quidam lineis horarum ab occasu more italico ac siculo tam contenti sunt, earumque partes solum describunt, ad quas umbra styli iacitur: portiones, inquam, occidentales pro Sole orientali: portiones vero ortivas primo Sole occiduo. Sic et portiones linearum, quae a stylo sunt australes, omitti solent: quandoquidem umbra, ut plurimum ad septentrionem nobis proiicitur. Nec omittenda est illa consyderatio, quod sicut linea aequinoctialis incedens hic per angulos trapeziorum suscipit per totum aequinoctii diem desinentias umbrarum styli: similiter per reliquos trapeziorum angulos hinc et inde ab aequatore incedunt curvae periferiae, quae hyperbole vocantur, factae in horizontis plano a conicis superficiebus parallelorum, per circulorum horariorum in sphaera sectiones incedentium, in quas desinunt umbrae, dum Sol in earum parallelis circunfertur. Et sicut in sphaera circuli horarii tangentes tangunt extremos parallelos, quos tangit horizon in punctis, in quibus eosdem secant circuli secantes: ita et profatae 23 lineae horariae a dictis circulis horariis in horizontali plano proiectae, tangunt in ipso plano quamdam curvam periferiam ab unius dictorum parallelorum conica superficie (dum ab horizontis plano secatur) factum, quam non hyperbole, sicut caeterae a mediorum parallelorum conis factae, sed parabola vocatur, cuius axis e ipsa meridiana linea. Et cuius proprietas in 2^o libello explanabuntur: in punctis, inquam, in quibus eandem curvam secant lineae horariae a circulis secantibus factae horarum sicut meridianarum indices.