De facierum diversarum in lineamentis colligantia. Caput 16
Cum stylus plano sui horologii sit perpendicularis, dubium non est, stylum ipsum semper esse portionem axis circuli, cuius plano aequidistat horologii planum: itaque si Sol in ipso axe statuatur, hoc est in polo ipsius circuli, iam stylus nullam iaciet umbram iam tunc in se ipso receptam: tunc igitur pes ipsius styli erit index instantis horae. Sicut cum Sol possidet verticem sive zenit regionis, tunc stylus horizontalis horologii talis regionis ne quo iacet umbram, et per umbrae extremo consyderandus erit styli pes. Quod si Sol in ipso plano iaceat horologii, tunc umbra styli in infinitum proiicitur: extra eam: si sit Sol in horizonte, infinita erit horizontalis styli umbra in ipsum horizontalis horologii planum proiecta. Nam Sole aliquantum super planum elevato, umbra statim finem alicubi adipiscitur, et in aliquod plani punctum desinit. Itaque cum solaris radius radit adamussim horologii faciem, quod quivis inspector facile iudicat; certum est Solem in ipso plano iacere, et styli umbram esse tunc infinitam. Verum quando umbra finem habet, neque in horologii plano desinit, cum tam latum planum fieri nequeat, ut omnes umbrarum desinentias recipit; non constabit horae indicium. Oportebit igitur circumvallare horologii planum parietibus ad styli fastigium subvectis: [S:203] sic enim styli umbra semper desinet, si non in ipsius horologii plano, at in ipsos parietes erectos: et si umbrae extremum proiiciatur secundum ipsum parietum altitudinem, certum erit umbram tunc esse infinitam, et Solem in ipsius horologii plano existere, et instare eam horam, cuius circulo aequidistans locatur horologii planum. Utputa, si horologium sit horizontale, instare finem horae 24ae sive initium primae ab ortu vel occasu. Si horologium sit meridianum, instare meridiem. Si horologium aequidistans sit plano horae 6ae a meridie instare horam 6am seu 18am a meridie. Si horologium sit verticale regionis 45 graduum latitudinis, instare horam 12am ab ortu vel occasu eius enim horae plano horologium illud aequidistat. Si autem umbra desinet in planum horologii, indicabit desinentiam horam instantem inter lineamenta horaria suis iam insignita titulis. Quod si desinet in aliquod punctum parietum adstructorum, non minus notescet hora, si horariae lineae pavimenti, ut ratio postulat, continuentur per facies erectorum in ambitu parietum. Sed quemadmodum continuentur, paucis docebo: nam viam facillimam eligam.
Intelligo pavimentum quadratum sive quadrilaterum rectangulum, cuius duorum laterum oppositorum unum ad ortum et alterum ad occasum aequidistantiam ponantur lineae meridianae in ipso pavimento libellato ad horizontis aequidistantiam descriptae reliqua vero duo latera ad meridiem et oppositas partes aequidistantia: sint lineae aequinoctiali eiusdem pavimenti: et super haec quatuor latera totidem parietes eiusdem crassitudinis ad celsitudinem styli ab perpendiculariter pavimento instantis: sintque in pavimento lineae horariae per doctrinam 12 Capitis descriptae. Ex quibus lineis capio, exempli gratia lineam quampiam horariam, quae sit cd ad pedem parietis occidentalis ad punctum c incidentem: quam volo continuare, ut ductus plani lineam facientis postulat, in planitie erecta dicti parietis et in ipsa superficie fastigii: ponam regulam emendatissimam eiusdem crassitudinis super supremas parietum superficies, quae undique sunt eiusdem altitudinis, ita ut regulae acies tangat acumen styli ab hoc est punctum a et aequidistans sit lineae horariae cd quod tunc erit, cum per aciem regulae, quae sit aef radenter inspicies lineam cd ut perfectissime congruunt acies et linea. Certum enim est tunc planum, in quo iacent acies regulae et linea cd esse illius circuli, qui facit in pavimento lineam horariam cd. Quamobrem puncta ef in suprema superficie parietis, quae sunt in acie regulae continuata faciunt rectam ef super quam circuli horarii planum secat dictam supremam superficiem. Item puncta ec quae sunt in limitibus dicti occidentalis erecti parietis coniuncta faciunt rectam ec super quam dicti circuli planum secat [S:204] erecti parietis faciem. Habeo igitur in dicta erecti parietis facie li<neam> horariam ec eius nominis, cuius erat linea cd in horizontali pavimento: hoc idem faciam in opposito parieti seu laterali, cuicunque superstat regula aef ex alia parte. Item assumam in pavimento aliam lineam horariam dg. Et similiter statuam aciem regulae ahk per acumen styli ad aequidistantiam horariae lineae dg et protraham duas lineas hk in suprema superficie parietis septentrionalis, et gh ab extremis descriptarum in facie eiusdem parietis erecta: quae erit linea horaria in dicta facie eius nominis, cuius linea dg. Hoc idem faciam in opposito meridionali, seu laterali pariete, ubicunque cadat regula ahk. Idemque faciam pro omnibus lineis in pavimento horizontali descriptis. Sic habebo in singulis quatuor faciebus parietum circunstantium erectis, quae sunt totidem horologiorum facies omnia horaria lineamenta. Ita fiet ut umbra styli nunquam non excipiatur vel a subtracto pavimento, vel ab erectorum parietum faciebus: atque ubicunque umbra desinet, indicabit inter lineamenta instantem horam. Lineae quoque in supremis fastigiorum superficiebus, per regulae aciem descriptae, usui erunt ad ortum sive occasum Solis: quandoquidem radius tunc per acumen styli delatus dictas fastigiorum parietalium superficies radit. Hac via ex horologio occidentali describam horologium meridianum, tam ad ortum quam ad occasum vergens: quae sunt duo parietes erecti ab ortu et occasu. Itemque horologium verticale tam ad meridiem quam ad septentrionem, quae sunt duo parietes a meridie et septentrione superstructi. Potes eorum parietum facies extendere, ut recipiant omnia lineamenta. Sed talium horologiorum sic circunstantium styli commune acumen cum stylo ab sortientur: ipsum siquidem a punctum. Quamobrem, si ab ipso a puncto demittis perpendicularem rectam, ad quamvis dictorum parietum faciem, ea perpendicularis erit stylus eiusdem faciei certissimus horarum index. Namque plana horariorum circulorum secantium simul pavimentum et adstructos parietes, omnia incedunt per punctum a et styli acumen semper in puncto planis communi lineas horarias facientibus sisti debet: ut umbrae styli extremitas per Solem in quovis circulo horario constitutum iaculata propriam circuli horariam lineam iudex horae quaesitae certissima percutiat. Sicut autem feci in horologio horizontali, ita et unumquodque reliquorum horologiorum, verticale, meridianum, aequinoctiale, parietibus sive cymatiis ad altitudinem styli erectis circumcludam; et in circunstantibus muris per lineas in horologio, ex traditis superius praeceptis, descriptas, excitabo totidem eorundem nominum horarum lineas: et similiter in labris morurom, ubi regula per styli acumen ad lineae subiacentis aequidistantiam composita percutiet, ut umbrae styli extremum omnino alicubi exceptum, sive in substrato, sive in lateralibus muris, inter lineas semper horam indicet. [S:205]