De mutua sectione circulorum horariorum super aequatore et parallelis. Caput 4

Descriptis itaque bissenis circulis horariis per polos, de quorum numero est meridianus, aut horizon rectus: necnon quatuor et viginti circulis tangentibus, de quorum numero est horizon obliquus, quemadmodum praediximus: intelligendum est, quod mutuae tangentium sectiones fiunt super secantium, hoc est per polos euntium periferiis, nec non super parallelorum seriatim et utrinque ab aequatore deductorum periferiis: qui paralleli sunt 24. Ponatur enim Sol in aequatoris ac Meridiani sectione: certum est instare iam horam sextam ab ortu, et item sextam ante occasum: omnino igitur meridianus et duo circuli tangentes, quorum alter sextam ab ortu, alter 6^am ante occasum terminat, in uno puncto se invicem secant super aequatorem. Item peragat Sol horae spacium post meridiem: instabit iam hora 7 ab ortu: et hora 5 ante occasum: ergo et circulus secans primam post meridiem: et circuli duo tangentes 7 ab ortu, et 5 ante occasum terminantes, cum aequatore in uno puncto, qui Solis locus est, se vicissim secabunt: id idem necesse est fieri in singulis 24 punctis in periferia aequatoris horaria spacia distinguentibus. Non aliter in singulis parallelis hinc et inde ab aequatore acceptis, per singula puncta horariarum divisionum ternos semper horarios circulos se invicem secare ostendemus: exceptis parallelis extremis, in quibus fiunt [S:169] contactus et sectiones. Exempli gratia: capio parallelum ab aequatore ad partes poli extantis, in quo arcus diurnus sit XIII horarum: sitque Sol in puncto, in quo talis parallelus secat meridianum: instat igitur hora 61/2 ab ortu, et hora 61/2 ante occasum: igitur meridianus et duo circuli tangentes, talium horarum limites, in dicto puncto se invicem secant. Qui si Sol in eodem parallelo peragat horae dimidiae spacium post meridiem, instabit tunc hora 7^a ab ortu, et hora 6^a ante occasum: itaque circulus horarius horae dimidium post meridiem terminans, et duo circuli, 7^am ab ortu et 6^am ante occasum terminantes super dictum parallelum in loco Solis se invicem tunc secant. Similiter et simili processu per caetera paralleli puncta idem fieri necesse est. Non aliter capiens parallelum oppositum, qui Soli diurnum arcum XI horarum exhibet, id idem ostendam. Et similiter dimidiarum horarum processus continget, ubi arcus diurnus imparem numerum horarum suscipit. Item, ne parcam exemplis assumam parallelum ad partes poli manifesti, ubi arcus diurnus XIIII horarum: sitque Sol in puncto ubi talis parallelus secat meridianum: instabit igitur hora 7^a ab ortu: et hora 7^a ante occasum. Itaque meridianus et duo circuli talium horarum terminatores in dicto Solis loco se vicissim secant. Peragat deinde Sol in eodem parallelo horarium spacium post meridiem: nam instabit tunc 8^a ab ortu: et 6^a ante occasum. Quare circulus horae unius post meridiem cum dictarum horarum circulis, super ipsum paralleli punctum, quod Solem recipit, se invicem dispescent. Similiter per caetera paralleli puncta horas dirimentia procedam. Nec aliter in opposito parallelo: qui diurnum arcum x horarum recipit, id ipdum demonstrabo: et per eadem horaria spacia in reliquis parallelis diurnos arcus pari horarum numero dimetientibus argumentabor. Quamquam et talis processus ex Sphaericis elementis facile concludi potest.

Constat ergo, quo circuli horarii inter se cum parallelis ordine, cancellatim sectiones faciant.

Corollarium

Tales autem parallelos, qui per puncta sectionum horariorum circulorum ducti limitant horas integras, et arcus tam diurnos quam nocturnos integrarum horarum, ab aequatore ad polum extantem XII esse, et totidem ab eodem ad polum occultum plane constabit. Ita, ut primus illorum post aequatorem habeat arcum diurnum horarum XIII nocturnum XI, secundus diurnum XIIII nocturnum X, tertius diurnum XV nocturnum IX, quartus diurnum XVI nocturnum VIII, quintus diurnum XVII nocturnum VII, sextus diurnum XVIII nocturnum VI, septimus diurnum XIX nocturnum V, octavus diurnum XX nocturnum IIII, nonus diurnum XXI nocturnum III, decimus diurnum XXII nocturnum II, undecimus [S:170] diurnum XXIII nocturnum I, duodecimus diurnum XXIIII nocturnum unius puncti, hoc est nullius quantitatis: tangit enim solum in puncto horizontem. Idem dic de paralellis ad occultum polum, sumptis commutatis horarum numeris. Nam oppositorum et aequaliter ab aequatore distantium parallelorum unius arcus diurnus aequalis est nocturno reliqui.