Quae horariae lineae super uno sese puncto secent: quaeve aequidistent, et in quibus planis. Caput 6
His praemissis, universale praeceptum trademus ad discernendum, quinam horarii circuli se invicem super unum punctum secent, sive ipsi inter se, sive super aliquod punctum aequinoctialis: ut hinc liqueat, quae horariae lineae, sive ipsae inter se, sive super aliquid punctum aequinoctialis lineae in cuiuspiam horologii plano se intersecent: item et quae horariae lineae et in cuius horologii plano aequidistent. Ex hac enim notitia sequetur facilis et emendata linearum descriptio. Quod a nullo hactenus satis consyderatum fuisse video. Sed quamvis in descriptione Secundi Capitis, et in demonstrationibus Quarti constet omnis sectionum, quas horarii circuli inter se, et cum aequatore faciunt: tamen et hic regulam exponemus id in promptu cognoscendi. Numerabimus autem, [S:172] gratia confusionis tollendae horas a meridiano per totum ambitum: itemque horas ab ortu sive occasu per totum ambitum, ab initio primae usque ad finem, 24ae iuxta ordinem motus et circulorum distinguentium. Appelans, ut feci, circulos, qui horas a meridiano exorsas disterminant, secantes, quando se invicem super mundi polos secant. Circulos autem, qui horas ab ortu vel occasu inceptas, ordinatim distingunt, tangentes, quando extremos parallelos in sectionum punctis tangunt.
Prima Regula
Haec ergo erit prima Regula. Omnes circuli secantes se invicem, super axe mundi secant: et perinde horariae lineae talium circulorum in omnis horologii plano se invicem secant super illud punctum, in quod axis cadit:
Exceptio
excepto horologio meridiano et horologio horizontali sphaerae rectae: in quibus, quoniam planum horologii aequidistat meridiano, sive uni circulorum secantium, horariae reliquorum circulorum lineae sunt aequidistantes. Constat enim hoc per duo lemmata Tertii Capitis. Verum in horologio meridiano linea meridiana, et in horizontali rectae sphaerae linea horae sextae non apparet.
Secunda Regula
Omnes duo circuli tangentes per quadrantem remoti ab uno secante, in uno puncto cum tali secante secant aequatorem: quod per 3um Caput constat: et ideo in horologio quolibet tres horariae lineae trium dictorum circulorum in uno se invicem puncto cum linea aequinoctiali secant, per primum lemma Quarti Capitis: excepto horologio aequinoctiali, in quo tres dictae horariae lineae sunt aequidistantes, per secundum lemma dicti Capitis. Exempli gratia, circulus horae sextae ab ortu vel occasu, et circulus horae 18ae ab ortu vel occasu per quadrantem, hoc est per sex horas removentur a meridiano: igitur hi duo circuli cum meridiano in eodem puncto secant aequatorem: et in omni horologio lineae horariae horum duorum cum linea meridiana in uno puncto secant lineam aequinotialem:
Exceptio
dempto tamen horologio aequinoctiali, in quo tres lineae horariae tales sunt aequidistantes. Item circulus horae 4ae ab ortu vel occasu, et circulus horae 16ae ab ortu vel occasu per quadrantem removentur a circulo horae 22ae a meridie: igitur hi tres circuli in uno puncto secant aequatorem: et eorum tres lineae horariae in uno puncto secant lineam aequinoctialem in cuiuslibet horologii plano.
Exceptio
Sed excipe horologium aequinoctiale, in quo tres lineae praedictae sunt aequidistantes. Idem conclude pro caeteris circulis et eorum lineis ad hanc regulam spectantibus. Nec te conturbet, quod horam ab ortu vel occasu inceptam in istincte appellem: nam, ut in 2o capite patuit, unus et idem circulus horam ab utrovis limite numeratam, quanquam diversis semicirculis, determinat.
Tertia Regula
Tertia Regula. Omnes duo circuli tangentes [S:173] aequaliter ab uno secante remoti: sese invicem cum ipso secante in uno puncto se dispescunt: quod ex 3o capite elicitur: quare per primum lemma Quarti Capitis, tres lineae horariae talium circulorum in uno se puncto secabunt in cuiusvis horologii plano secante tales circulos: nam si horologii planum aequidistet plano unius dictorum circulorum: tunc duorum reliquorum horariae lineae in talis horologii plano erunt aequidistantes, per 2um lemma dicti Capitis. Quae Regula late patet: sed nos assignabimus exempla tantum pro horizonte, et inde pro circulo horae duodecimae ab ortu vel occasu quoniam lineae horariae talium circulorum facile describuntur, et perinde caeterae super eas. Et similiter pro meridiano: quoniam scilicet tam linea meridiana, quam linea horizontalis, quamquam linea horae 12ae sunt facilis descriptionis, quandoquidem hae duae meridianam orthogonaliter secant: sicut et linea aequinoctialis. Unde super illas reliquae facile deduci possunt, descriptis prius lineis horariis circulorum secantium, horas sicut a meridie distinguentibus. Accipe igitur exempla tertiae regulae. Horizon et circulus horae primae ab ortu vel occasu aequaliter distant ab hora dimidia post meridiem: igitur hi tres circuli se in eodem puncto secant. Et similiter tres illorum horariae lineae in uno puncto se invicem secant, in plano cuiusvis horologii secante illos circulos. Nam in plano horologii horizontalis, duae reliquorum circulorum horariae lineae sunt aequidistantes, hoc est, linea horae primae ab ortu vel occasu, et linea horae dimidiae post meridiem. Item horizon et circulus horae 2ae ab ortu vel occasu aequaliter sunt remoti a circulo horae primae post meridiem. Ergo et hi tres circuli se in uno puncto secant: et tres eorum horariae lineae in uno se puncto secant in horologio secante circulos. Nam in horologio horizontali, duae reliquorum circulorum horariae lineae sunt aequidistantes. Item horizon et circulus horae 3ae ab ortu vel occasu aequaliter removentur a circulo horae unius et dimidiae post meridiem. Itaque hi tres circuli in uno se puncto secant, et tres eorum horariae lineae in uno se puncto secant, in horologio secante circulos:
Exceptio
nam in horizontali, duae reliquorum circulorum lineae sunt aequidistantes. Et sic in caeteris, ponendo semper horizontem unum ex tribus. Sic etiam circulus horae primae ab ortu vel occasu, et circulus horae 23ae ab ortu vel occasu aequaliter removentur a meridiano: igitur hi tres circuli sese in uno puncto secant: et similiter ipsorum horariae lineae in horologio secante circulos. Num in horologio meridiano duae reliquorum circulorum horariae lineae sunt aequidistantes. Hoc idem conclude de circulo horae 2ae ab ortu vel occasu; et de circulo horae 22ae ab ortu vel occasu et de caeteris binis a meridiano aequaliter remotis. Non aliter circulus [S:174] horae 12ae ab ortu vel occasu, et circulus horae primae ab ortu vel occasu aequaliter sunt remoti a circulo horae 61/2 post meridiem. Igitur hi tres circuli in eodem se puncto secant: et similiter eorum lineae horariae in omni horologio circulos tales secante.
Exceptio
Sed in horologio verticali regionis 45 graduum latitudinis; cuius planum aequidistans est plano circuli horae 12ae ab ortu vel occasu, lineae horariae duorum reliquorum circulorum sunt aequidistantes. Item circulus horae 12ae ab ortu vel occasu, et circulus horae secundae ab ortu vel occasu aequali spacio absunt a circulo horae 7ae post meridiem: et ideo hi tres circuli in uno se puncto secant: et similiter eorum lineae horariae in horologio secante. Nam in horologio verticali dictae latitudinis quod adiacet plano circuli horae 12ae praedicti, duae reliquorum horariae lineae sunt paralleli. Et sic deinceps, ponendo semper circulum horae 12ae unum ex tribus.
Quarta Regula
Singuli aequatoris paralleli utrinque deducti incedunt per cancellatas circulorum tam secantium, quam tangentium sectiones, atque ipsa sectionum puncta sunt limites integratum et dimidiarum horarum, a meridie persecantes, ab ortu vero vel occasu per tangentes circulos terminatarum: et similiter in planis horologiorum circulares seu curvae periferiae, quas ipsa plana conicas dictorum parallelorum superficies secando faciunt, incedunt per cancellatas linearum horariarum a circulis secantibus et tangentibus factarum sectiones, perfectas horas, atque horarum dimidia in sectionum punctis discernendo. Unde sicut extremos parallelos tangentes circuli tangunt in punctis, in quibus eosdem secant secantes: ita et in horologii plano lineae horariae a tangentibus circulis factae, tangunt circulares seu curvas periferias a conicis extremorum parallelorum superficiebus in ipso plano factas in punctis, in quibus easdem secant horariae lineae a secantibus ibidem proiectae: qui quidem paralleli una cum extremo tam ad partes extantis, quam occulti poli sunt duodecim; et arcus tam diurnos, quam nocturnos ex numero perfectarum horarum confectos exhibent. Sed de curvis periferiis in secundo libello erit nobis sermo. Nunc distinguam horarum seriem in rota, in cuius medio horas a meridiano computatas, in limbo autem horas ab horizonte inceptas constitutam ut in promptu sit, quae horae a quibus aequaliter distent cognoscere. [S:175]
