De altitudine et umbra per singulas horas: ac de hora per altitudinem vel umbram captanda, lineisque horariis aliter describendis. Caput 9

Ut ad horam propositam, altitudinem Solis, ac gnomonicae umbrae longitudinem inveniam, repetam primam praemissi Capitis figurationem: in qua bec circulus super diametrum bac meridianum representabat. Et da aequatoris diametrum: nec non gah eiusdem axem. Itemque fhk et flg diametros parallelorum, ad diversas ab aequatore declinantium. Sitque primum Sol in aequatore: et hora ante meridiana vel post meridiana proposita: cuius ad gradus conversae sinus versus per regulas Sexti Capitis praemissi compertus sit linea do sive cuius sinus secundus sit linea oa. Ducam per punctum o rectam ipsi bac aequidistantem, quae secet meridianum in punctis mn certum enim est hanc esse communem sectionem circuli almucantarat in quo est Sol cum meridiano: et ideo tam arcum mc quam arcum nb esse Solis altitudinem ad talem horam. Quod si Sol sit extra aequatorem, sit in parallelo, cuius diameter ehk. Et tunc signato, ut prius, in aequatoris diametro per sinum horae propositae puncto o secabo per 8^am regulam Sexti Capitis praemissi, semidiametrum [S:240] eh in puncto p. Aut, si Sol sit in parallelo, cuius diameter fg secabo itidem fg in puncto q ad eam rationem, qua secatur da in puncto o et per punctum p sive per punctum q ducam pr seu qs aequidistantem ipsi bac quae secent periferiam meridiani in puncto r seu s. Tunc enim, ut prius, arcus meridiani rc vel sb erit altitudo Solis ad horam propositam: nam in tali casu almucantarat Solis in puncto r vel s meridianum secat. Similiter in caeteris casibus me expediam, quandocunque ad datam Solis aut etiam alterius cuiuscunque astri distantiam a meridiano, sive antemeridianam sive postmeridianam, eius altitudinem super horizontem elicere voluero.

Regula Secunda

Contra vero, si ex altitudine Solis aut astri proposita distantiam eius a meridiano comminisci iubear. Tunc sit iam data ipsius altitudo arcus mc et si Sol sit in aequatore, ducam per m punctum lineam mo aequidistantem ipsi bc et secantem ipsam da in o puncto. Nam arcus ipsi do tanquam sinui verso, aut ipsi oa tanquam sinui secundo debitus per 6^um Caput praemissum inventus erit distantium Soli vel astri a meridiano quaesita, sive antemeridiana sive postmeridiana.

Quod si Sol vel astrum sit extra aequatorem, utpote in parallelo, cuius diameter fg ponaturque in illo eius altitudo rc. In hoc autem eius altitudo sb ductisque penes bac lineis per puncta r s quae parallelorum diametris occurrant ad puncta p q secabo iam per regulam 9^am Sexti Capitis huius, ipsam da in puncto o ad eam rationem, qua vel eh secatur in puncto p vel qua fg secatur in puncto q. Sic enim, ut prius, ex sinu verso do vel sinum secundo oa ex regulis Sexti Capitis eliciam arcum, qui Solem vel astrum a meridiano semovet: qui arcus ad temporum mensuras redactus horam instantem indicabit ante vel post meridiem. Quod si talis distantia fuerit non Solis pro alterius astri, iam et hinc hora elici poterit, dum tempus, quo ad meridianum astrum tale perveniat, notum sit: quod ex differentia ascensionum rectarum ipsius astri et Solis colligi potest. Sed parallelorum diameter eh fg describendi sunt ad arcus df de declinationum per septimum Caput praemissum inventarum. Et notandum, quod si aequidistantes rp sq occurrerent ipsis parallelis ad puncta g h iam tunc astri a meridiano remotio esset circuli quadrans, hoc horarum sex, cum eh fg sint semidiametri, et perinde sinus quadrantum. Si autem pr ipsi ek incideret in aliquo puncto inter hk utpote in puncto t tunc per regulam 5^am Sexti Capitis sicut est eh ad ht sic fiat iam ea ad ax. [S:241] Nam arcus respondens sinui recto ax per sextum Caput compertus, iunctus cum quadrante conflabit totam Sol vel astri a meridiano distantiam.

Regula Tertia

Porro ex altitudinibus Solis ad horas singulas licebit umbras metiri, ad quemvis Solis situm. Sumam tamen exemplum super aequatore, in cuius semidiametro da signabo puncta e f g h k quae terminant sinus versos atque secundos distantiarum Solis a meridie per singulas sex horas.

Et per singula puncta signata ducam lineas ipsi bac aequidistantes dl em fn go hp kq. Mox faciam ar styli mensurant ipsi bac perpendicularem, quae pars est horizontalis axis: et per styli pedem r ducam ipsi bac aequidistantem et indefinitam: et coniungam puncta l m n o p q cum centro a ductis totidem rectis, quas continuabo, donec ipsi ri occurrant ad totidem puncta scilicet s t u x y z. Namque recepta spacia inter haec singula puncta et pedem styli r erunt umbrae ad altitudines horarum singularum videlicet rs umbra meridiana rt umbra horae unius ante vel postmeridiana ru umbra horarum duarum rx trium ry quatuor rz quinque: nam umbra horae sextae tunc infinita est, quandoquidem Sol in horizonte iacet.

Regula Quarta

Similiter ad alium quemvis parallelum idem efficere poteris: si supponatur paralleli semidiameter pro sinu maximo, et secundum sinuum horariorum segmenta secetur.

Regula Quinta

Et hoc quidem lineamento facile habes ex hora umbram, et ex umbra horam.

Regula Sexta

Item ex longitudinibus umbrarum aequinoctialium ad horas singulas habes intervalla in horologio horizontali a pede styli ad puncta lineae aequinoctialis, quae tales umbrarum desinentias suscipit, in quibus lineae horariae singulae lineam ipsam aequinoctialem secant. Notescent igitur hac via puncta huiusmodi: et coniuncta cum pede axis in linea meridiana suscitabunt lineas horarias singulas. Quae omnia bene praecepta et lineando frequentata, multo faciliora venient. [S:242]