De latitudine ortiva, differentia ascensionali, ascensione obliqua, et arcu diurno inveniendis. Caput 8

Ad datam astri, sive paralleli declinationem sic aucupabimur latitudinem ortivam. Super centrum a diametrumque bac descriptus circulus bdc repraesentet meridianum: in quo ad semidiameter aequinoctialis faciat angulum dab aequalem complemento latitudinis loci propositi. Axis autem ah tali semidiametro perpendicularis angulum hac latitudini dictae aequalem. Dein ponam arcum de astri propositi declinationem ad partes manifesti poli. Arcumque df ad partes oppositas: et per puncta e f ducam da semidiametro aequidistantes lineas ehk flg axi quidem apud g h puncta: diametroque bac quae communis est sectio meridiani et horizontis, apud k l puncta occurrentes.

Quae quidem erunt communes sectiones meridiani et parallelorum astri propositum. Sic enim linea quidem ak erit sinus rectus latitudinis ortivae ad parallelum ehk spectantis: quare arcus illi debitus per sextum Caput praemissum inventus erit talis latitudo ortiva: linea vero al quasi rectus sinus latitudinem ortus paralleli flg similiter indicabit. Posito sinu toto semidiametro ab. Qui modus similis est conversione primae Regulae praecedentis Capitis quasi ex declinatione arcum zodiaci debitum elicerem.

Regula Secunda

Sed in horizonte recto latitudo ortus alicuius astri seu paralleli semper est ipsa astri vel paralleli declinatio: quandoquidem omnis horizon rectus est et declinationis circulus.

Regula Tertia

Sed redeo ad obliquum: nam hk linea erit sinus differentiae ascensionalis pertinentis ad parallelum ehk posito scilicet sinu maximo ipsa eh semidiametro. Vel per regulam 5^am sexti Capitis sicut est eh ad hk sic sit iam da ad ar. Eritque ar sinus praedictae differentiae posito sinu maximo ad. Similiter lg erit sinus differentiae ascensionum spectantis ad parallelum flg posito tamen sinu toto fg semidiametro. Quod si per regulam nonam dicti Capitis sicut secta est fg in puncto l similiter secetur da in puncto s: erit tunc as sinus talis differentiae. Posito sinu toto ad. Quae regula similis est secundae praecedentis, per quam videlicet quaerimus rectam ascensionem alicuius zodiaci arcus. Itaque ex sexto capite praemisso nanciscar arcus talibus respondentes sinibus.

Regula Quarta

Ut autem habeam ascensionem obliquam astri ad extantem polum [S:237] declinantis, talem ascensionum differentiam auferam de ascensione recta per praecedentis doctrinam inventa: adiungam vero pro astro contrariam declinationem patiente: apposito vel abiecto integro circulo, si opus fuerit: sic enim conflabitur, vel supererit ascensio talis astri obliqua, hoc est, ad propositum obliquum horizontem.

Regula Quinta

Ad habendum denique arcum semidiurnum astri eiusdem, iungenda est ascensionum differentia cum quadrante pro declinatione ad extantem polum: eadem vero de quadrante minuenda pro diversi nominis declinatione. Sic enim colligitur vel residuatur arcus astri semidiurnus: qui duplatus totum integrat diurnum: hoc autem de toto circulo, sive horis 24^or sublato, superest seminocturnus. Gradibus scilicet ad horas, si lubet, conversis. Sed haec supputatoribus vel mediocriter eruditis sunt notissima.

Regula Sexta

Si autem ordinariis arcuum diurnorum parallelis velim suas singulis ortuum latitudines, suasque declinationes, locosque zodiaci respondentes: quod iam per tabellam expositam pro horizonte nostro fecimus in fine praecedentis libelli: nunc iam per lineationes assignare velim haud iam difficilior mihi processus inserviet. Intelligam enim in eadem superficie meridiani dae diametrum aequinoctialis: et gaf diametrum zodiaci ad angulos maximarum declinationum ita ut fg sint solstitialia puncta: item ah sit axis horizontis. Deinde quadrantem hc secabo in spacia, quae meridianus et caeteri circuli horarii per polos abscindunt de quarta horizontis inter aequatorem et meridianum posita: et hoc per doctrinam XI Capitis praemissi libri. Sitque exempli gratia, primum arcus hk quem de horizonte, aequinoctialis et circulus horae dimidiae ac sextae ante meridiem sive quintae ac 1/2 a media nocte intercipiunt: et similiter in quadrante hkc disponam alia puncta includentia horizontales arcus, quos horarii circuli per polos integrarum et dimidiatarum horarum includunt. Deinde per punctum k ipsi ah parallelum ducam kl occurrentem semidiameter ac apud l punctum. Sic enim erit arcus hk latitudo ortus praedicti circuli horarii: et ideo fiet latitudo ortus paralleli secantis horizontem in eo puncto, in quo circulus horarius secat eundem: qui parallelus habet arcum diurnum 13 horarum: differentiam vero ascensionalem horae dimidiae hoc est graduum 71/2. Similiter autem in caeteris punctis quadrantis akc faciam: et sicut linea al est sinus arcus hk. Sic et caeterae lineae a puncto a ad incidentias reliquarum aequidistantiam ipsi ah de semidiametro ac receptae erunt sinus caeterorum arcuum a puncto h ad reliqua puncta dividentia in quadrante hkc receptorum, quae sunt latitudines ortus caeterorum parallelorum horizontem in punctis in quibus horarii circuli praedicti secant, secantium. [S:238] Quos ego appello parallelos ordinarios; quoniam per cancellatas sectiones horariorum utriusque ordinis circulorum incedunt, et arcus diurnos eodem temporis cremento adauctos complectuntur. His peractis, ducam per punctum l lineam ipsi ae diametro aequinoctialis aequidistantem lm quae incidat arcui ef maximae declinationis apud m semidiametro autem zodiaci af apud n punctum. Eritque linea lm sectio communis paralleli memorati cum meridiano: quare arcus em de meridiano sive solstitiali coluro ab aequatore et ipso parallelo interceptus erit ipsius paralleli declinatio: et linea an de semidiametro zodiaci af recepta, erit sinus rectus arcui zodiaci inter proximum aequinoctii punctum et non semel memoratum parallelum interiecto respondens. Ducam ergo axem zodiaci ap et ei aequidistantem nq eritque arcus aequalis praedicto zodiaci arcui: sic notum erit zodiaci punctum pertinens ad dictum parallelum. Similiter faciam per caeteros parallelos zodiacum secantes. Sed ubi haec perfecero ad unum horizontis quadrantem aequatori et meridiano interiectum: eadem inventa spacia, et iidem inventi arcus caeteris quadrantibus horizontis inservient: sunt enim aequalia singula singulis. Idemque de zodiaci quartis inter cardines positis dicendum. Hoc modo habes locos Solis parallelis singulis ordinariis respondentes, ad latera horologiorum super ipsorum parallelorum flexas adnotandos. Et attendendum quod sicut recta linea, quae ducitur a centro sphaerae ad punctum superficiei sphaericae, in quo se invicem secant quatuor circuli, scilicet circulus horae 6^ae ac 1/2 ante meridiem:

circulus horae 11^ae ab ortu vel occasu: horizon: et parallelus continens arcum diurnum 13 horarum; est communis sectio eorundem quatuor circulorum et latus conicum superficiei conicae, cuius basis est dictus parallelus: vertex autem ipsum sphaerae centrum. Sic lineae duae horariae scilicet 61/2 ante meridiem et 11 ab ortu vel occasu quae in plano horologii horizontalis aequidistant, et flexa, quam facit dicta conica superficies in plano dicti horologii, coeunt in unam rectam lineam, praedictum scilicet latus conicum, et communem [S:239] dictorum 4^or circulorum sectionem: quae quidem ducta per verticem styli (quod est sphaerae centrum) signari solet in fastigiatis planis parietum dictum horologium circumvallantium, planis inquam iuxta styli altitudinem ad aequidistantiam horologii, in eadem planitie extensis. Et hoc idem dicendum est de caeteris circulis horariis se invicem super horizontem cum ordinario parallelo apud punctum unum secantibus sicut in fine praecedentis libelli admonuimus. Semper enim duae lineae horariae aequidistantes in plano quopiam horologii, et sectio conica seu flexa, quam facit in tali plano conus paralleli per sectionem circulorum lineas dictas horarias facientium incedentis, coeunt in unam lineam rectam in planitie per styli cacumen ad aequidistantiam horologii extensa,in unam inquam rectam, quae communis est sectio dictorum circulorum et latus conicum praedicti coni. Poteris et in verticali horologio locum zodiaci ordinariis parallelis, flexisque ascribere: si verticalem circulum tanquam horizontem, ac latitudinis loci complementum, tanquam ipsam latitudinem sumpserit.