De quibusdam aliis extraordinariis quaestionibus circa declinationes et ascensiones rectas. Caput 10
Regula prima
Si ex proposita recta ascensione velim arcum zodiaci tali ascensioni respondentem, ac etiam declinationem puncti arcum ipsum terminantis extrahere; repetam descriptionem primam Septimi Capitis praemissi. In qua datae ascensionis a proximo nodo numeratae sinus per 7um Caput inventus sit ak de semidiametro aequatoris ad tanquam sinu maximo abscisus: et coniungam punctum solstitiale b cum puncto k et continuabo in rectum bk donec occurrat axi aequinoctialis ag ubicunque fiat occursus ad punctum l. Mox ducam lineam ia eamque producam, donec coincidat ipsi bn parallelo ipsius ad in puncto m. Deinde iungam puncta m b cum centro a ductis ba et am quae secet periferiam bd in puncto h et per punctum h agam ipsi ad parallelum hg quae secet ipsam ab in puncto f. Eritque propter aequidistantiam linearum sicut ak ad kd sic nb ad bm. Et sicut nb ad bm sic gf ad fh. Igitur gf ad fh sic ak ad kd. Quare, circulus declinationis, qui determinat ascensionem rectam, cuius sinus est linea ak abscindit cum coluro aequinoctiorum de parallelo, cuius semidiameter est gh arcum similem tali ascensioni: cuius arcus sinus est linea gf et de zodiaco arcum, cuius sinus est linea af. Nam paralleli praedicti periferia secat
zodiacum in eo puncto, in quo secat eundem praefatus declinationis circulus. Quare arcus debitus sinui af per 6um Caput cognitus, erit arcus zodiaci respondens arcui ascensionis propositae, cuius sinus fuit ak. Et quoniam parallelus supradictus colurum secat in puncto h ideo arcus dh erit declinatio fini talis arcus zodiaci debita. Quae quidem operatio procedit cum demonstratione sua, sive lineae bk md concurrant cum axe aequinoctialis agn ad punctum l infra centrum a sive supra, sive sint aequidistantes. Ut in triplici descriptione pro tribus casibus huiusmodi apparet.
Regula Secunda
Ex eadem etiam descriptione, si proponatur ascensio recta et declinatio alicui puncto zodiaci debitae iam notae, poterit et maxima zodiaci declinatio cognosci. Sed illud lectoris perspicaciae indagandum relinquo: et ad aliud problema transeo.
Regula Tertia
Pergens in eadem aequatoris, zodiaci, et coluri solstitialis descriptione: ablato iam arcu zodiaci a nodo proximo incaepti, cuius sinus sit af volo sciscitari angulum, quem circulus declinationis cum zodiaco facit super punctum, quod talem arcum terminat. Sit ak sinus ascensionis rectae oblato arcui debitae per 7um Caput inventus: et eiusdem ascensionis sinus versus per 6um Caput sit bg linea. Ducam per punctum g ipsi ad aequidistantem et periferiae in puncto h occurrentem lineam gh. Namque dh arcus ablatus de quadrante, quaesitum angulum relinquet.
Nam arcus, cuius sinus versus egh est qui a solstitiali puncto sumitur de zodiaco usque ad periferiam paralleli sectionem gh cum coluro facientis: qui arcus, quoniam aequalis est ascensioni rectae, cuius sinus ak quae debetur arcui zodiaci, cuius sinus af propterea, per 37am Primi libelli nostrorum Sphaericorum, complementa declinationum ad terminos talium arcuum zodiaci debitarum aequalia sunt vicissim alteri angulo alterius, quem super ipsum terminum cum zodiaco facit circulus declinationis. Quam ob rem ducta aequidistante ipsi ad per punctum f quae periferiam secet apud l cum sit per 7um Caput ld declinatio pertinens ad terminum arcus zodiaci, cuius sinus af iam et arcus ld de quarta circuli subtractus relinquet etiam angulum, quem circulus declinationis cum zodiaco facit super terminum arcus, cuius sinus versus fuit bg. Hoc autem in Sphaericis ostensum est.
Regula Quarta
Item, si velim determinare punctum zodiaci, qui terminat arcum maxime differentem a sua ascensione recta; sic procedam: in eadem descriptione ducam ipsi ad aequidistantem ln axique aequatoris occurrentem apud n. [S:244] Eritque bn semidiameter tropici, atque sinus secundus maximae declinationis bd.
Capiam per sextum Caput praemissum, inter ab bn mediam proportionalem o quae quidem erit minor quam ab hoc est quam ad. Itaque de ad abscindam ipsi o aequalem ag et a puncto g excitabo ipsi ad perpendicularem gh quae occurrat periferiae bd apud h punctum: secabit enim omnino periferiam bd cum o hoc est ag sit minor, quam bn. Deinde per punctum h ducam ipsi ad aequidistantem hf quae secet ipsam ab apud f. Dico itaque, quod arcus zodiaci cuius sinus est af est, qui maxime differt ab ascensione sua recta, et eius finis declinatio arcus hd. Hoc enim in 29am Primi nostrorum Sphaericorum ostensum est. Haec autem per lineamenta lusisse placuit: ut qui horarias lineas est descripturus, iactare se audeat omnia per lineamenta posse ad rem spectantia invenire absque calculi adminiculo: quod si quis per calculum minutias discernere se iactet, quae lineator in parvo spacio animadvertere nequeat; idem lineator in spacio, quantum satis est, lato efficiet. Immo lineatio in hac excedit calculum dignitate, quod geometricum punctum assequitur: quod supputator minime potest. Sed de hac collatione alibi disseretur. Et lineatio magis ad theoriam, quam calculus accedit. Veniamus nunc ad id, quod dicendum superest.