Quo pacto parabola per paralleli sui radios in horizontali seu verticali horologio delineanda sit. Caput 13

Paralleli circuli, quem tangit in sphaera circulus maior, cui aequidistat planum horologii, conica superficies tali plano secta facit parabolen, sicut in 2 et 3 capite huius libri et etiam in quinto innotuit. Hic itaque viam dabimus signandi puncta in lineis horariis a meridie, per quae talis periferia incedit ac sui curvationis tenore delineanda est. Et primum pro horologio horizontali faciam in Primi ea, quae in praemisso capite feceram: hoc est, lineas horarias a meri

[S:252] die se vicissim in puncto q intersecantes: meridianam scilicet kqi lineam horae 6^ae sqr lineam horae 5^ae tqu et caeteras lineae aequinoctiali if apud puncta b c d e f incidentes per 11^um Caput praemissi libri: et haec in prima figuratione, sicut in praecedenti fecimus. In secunda quoque descriptione faciemus angulum aqk aequalem latitudini regionis: eique aequalem angulum qal quod est complementum declinationis radii lam qui fertur in periferiis circulorum, quos tangit horizon, parallelorum aequatorum, quorum conicae superficies, ut dictum est, faciunt in horizontali horologio parabolas, unde contrapositus radius san faciet cum axe mundi angulum saq aequalem angulo qal et ideo aequalem angulo aqi latitudinis loci sibi coalterno. Quare, per 27^am Primi Elementorum, radius san non concurret, sed aequidistabit lineae meridianae kqi. Caetera omnia disponuntur, ut in secunda figuratione praemissi Capitis ita ut qi spacium sit aequum spatio qi primae figurationis. Itemque reliqua spacia primae figurationis scilicet qb qc qd qe qf transferam per circinum in secundam figurationem a puncto q ad easdem notas in linea aequinoctiali hai producta: et puncta sic inventa iungere cum puncto q protractis, continuatisque lineis utrinque a puncto q faciam quam qg ipsi hai aequidistantem, quae secet radios praedictos in punctis rs sicut linea qf continuata secat eosdem in punctis tu et caeterae lineae per q secant eosdem hinc inde in caeteris punctis: excepta meridiana kqi quae solum radium lam in puncto l secans reliquo san aequidistans fertur. His peractis, quoniam, ut iam in dictis locis fuit demonstratum, radii lam san quae sunt latera dictarum conicarum superficierum circum axem qap servatis angulis per motum primum circumlati describunt cum conicis superficiebus periferiam quandam in plano horologii horizontale, quae parabola dicitur, cuius axis seu transversa diameter est ipsa meridiana linea kql propterea invenienda sunt puncta, in quibus talis periferia secat lineam meridianam et caeteras horarias in prima figuratione se invicem secantes apud q punctum quod sic faciam: transferam per circinum spacium ql secundae figurationes ad lineam meridianam primae figurationis: signato l puncto. Et similiter spacia qs qr aequalia secundae figurationis ad lineam qg horae sextae in prima figuratione hinc inde a puncto k atque itidem spacia qt qu et reliqua reliquarum linearum utrinque a puncto q recepta de figura secunda in primam eodem ordine circini officio transportabo. Namque propter aequalitatem angulorum et laterum in triangulis servatam, quantacunque spacia abscindunt radii lam san per conversionem Primi motus de lineis horariis in prima figura hinc inde ab axe mundi, hic est a puncto q [S:253] periferiam parabolae describentes, tanta etiam et ordine eodem iidem radii, singula singulis comparando, desecant in 2^a figura utrinque de lineis per q punctum utroversum continuatis. Quo fit, ut certum sit, in prima figuratione sic descriptam periferiam abscindere de linea meridiana portionem ql tam, cum contrapositus radius meridianae nusquam coincidat: de linea horae 6^ae spacia qr qs aequalia: de linea horae 5^ae spacia qt qu et de reliquis singulis reliqua bina: nam, per 27^am Primi Conicorum, omnis linea secans diametrum parabolae, utrinque coincidit periferiae. Quare certum erit parabolicam periferiam, ut sic dictum est, in horologii plano descriptam per ipsa puncta t s l u r iam sic signata et caetera caeterarum linearum incedere. Itaque, excepto puncto l qui vertex est parabolae, bissena puncta in quibus sex lineae periferiam secant, inventa sunt. Decem alia similiter in caeteris quinque lineis horariis per q punctum ducendis invenientur ad eadem spacia. Nam sicut in periferia lr ipsis punctis lr interiacent quinque puncta in quibus periferiam secant totidem lineae horariae; ita et ex adverso in periferia ls totidem ad eadem spacia, eademque in oppositum dispositionem ipsis ls punctis intersunt. Item sicut periferia st continuatur per quinque puncta, in quibus secatur a quinque dictis lineis horariis per punctum q traiectis: ita et e diversa parte, periferia ultra punctum r continuata totidem in diversum eiusdem dispositionis et mensurae puncta suscipit: sic fiunt puncta tria et viginti: cum una linearum meridiana quae diameter est parabolae in vertice tam secet suam periferiam. In quibus quidem 23 punctis totidem lineae horariae tangentes tangunt eandem periferiam. Evanescit enim unum punctorum sectionum, et perinde contactus. Non enim apparet linea horae 24^ae quam faceret horizon, nisi horologii plano aequidistaret. Sed tales lineas iam descripsimus in 12^o capite praemissi libri.

Regula verticalis

Cum autem, ut in 3^o capite huius libri patuit, in verticali horologio regionis latitudinis 45 gradibus lineae horariae parabolam secent et tangant: poteris et ibi talem parabolen, describere; sumpto tantummodo pro horizontali, verticali plano. Nam descriptio linearum horizontalis horologii, una penitus et eadem est in tali regione cum descriptione verticalis: quandoquidem ipsa loci latitudo aequalis est suimet complemento, quod complementum semper est latitudo verticalis circuli horizontis loco sumpti. Et in horizontibus eiusdem latitudinis eadem penitus linearum descriptio, propter eandem circulorum inclinationem situmque, servatur. Quae sunt in sphaericis, astronomicisque rudimentis notissimae. Ecce hic praeceptum alterum ab eo, quod in 12^o capite praecedentis libri traditum est, habes lineandi horarias tangentes in horizontali plano, et in verticali memoratae regionis: nam pro unaquaque linea tangente habes bina puncta, unum, in quo ipsa cum secante simul partitur lineam aequinoctialem; reliquum, in quo tangit parabolen, ubi eandem secat alia ex numero secantum. [S:254]