3^a Proposita ellipsi conica, datum cylindrum sic secare, ut sectio sit ellipsis propositae similis.

Sit conus poq cuius basis pq vertex o sectus plano faciente ellipsim tuy cuius diametri tu y centrumque z. Item sit cylindrus, cf⁹ cuius axis ab bases cd ef. Oportet secare cylindrum cf plano faciente ellipsim similem ellipsi conicae tu.

Secetur sicut in 28^a praecedenti libelli, cylindrus cf secundario plano faciente ellipsim gkhl cuius diametri¹⁰ gh kl centrumque m ita ut ellipseos gkh diametri sint diametris¹¹ ellipseos tu proportionales eadem penitus doctrina, qua in 28^a praemissi, usi sumus: itaque quoniam conicae ellipsis tu diametri sunt diametris ellipsis¹² cylindricae gkh proportionales, erunt per primam huius similes ellipses: ergo cylindrum cf datum secuimus plano faciente ellipsim gkh similem propositae ellipsi conicae tu quod faciendum proponebatur.

Scholium

Et attendendum quod si diametri ellipsis gkh fuerint diametris ellipsis tu singuli singulis aequales, erit per praecedentem ellipsis gkh cylindrica¹³ ellipsi tu conicae et similis et aequalis.

Corollarium

Quam ob rem manifestum est quod proposita quacumque ellipsi conica eidem similis nec non similis et aequalis invenitur in cylindris.

Quod certe est admiratione¹⁴ dignum, in duobus dissimilibus solidis, duas inveniri sectiones similes, atque etiam similes et aequales.